Критерій згоди Колмогорова
Припустимо, що випадкова
величина
задана функцією розподілу
.
По варіаційному ряду обчислюють емпіричну
функцію розподілу
і визначають максимальне значення
виразу
,
що позначають через
.
Випадкова величина
має розподіл Колмогорова. По таблиці
знаходять ймовірність
,
де
.
Якщо ймовірність
,
то гіпотезу про теоретичний закон
розподілу відхиляють.Якщо
,
то розбіжності між
і
несуттєві і гіпотезу про теоретичний
закон розподілу варто вважати узгодженою
з експериментом.
Якщо
,
то
.
Приклад. |
Перевірити за критерієм Колмогорова висунуту гіпотезу про нормальний розподіл зросту дорослих чоловіків. |
|
|
|
|
|
|
|
Менш 168 |
0 |
0 |
–3,03 |
–0,4988 |
0,0012 |
0,0012 |
168-170 |
4 |
0,008 |
–2,35 |
–0,4906 |
0,0094 |
0,0014 |
170-172 |
19 |
0,046 |
–1,66 |
–0,4515 |
0,0485 |
0,0025 |
172-174 |
57 |
0,16 |
–0,98 |
–0,3365 |
0,1635 |
0,0035 |
174-176 |
112 |
0,384 |
–0,29 |
–0,1141 |
0,3859 |
0,0019 |
176-178 |
135 |
0,654 |
0,39 |
0,1517 |
0,6517 |
0,0023 |
178-180 |
104 |
0,862 |
1,08 |
0,3599 |
0,8599 |
0,0021 |
180-182 |
51 |
0,964 |
1,76 |
0,4608 |
0,9608 |
0,0032 |
182-184 |
15 |
0,994 |
2,45 |
0,4929 |
0,9929 |
0,0011 |
184-186 |
3 |
1 |
3,13 |
0,4992 |
0,9992 |
0,0008 |
,
.
Найбільше відхилення
.
.
Оскільки
,
то
.
Отже, дані дуже добре погоджені з
припущенням про розподіл зросту дорослих
чоловіків за нормальним законом.
Критерій згоди Ястремського
Радянський
статистик Б.С.Ястремський довів, що міру
близькості теоретичного і фактичного
розподілів можна характеризувати
величиною
,
де
,
– емпіричні частоти,
– відповідні теоретичні частоти,
,
– теоретична ймовірність того, що
випадкова величина
прийме значення
;
– число груп;
при
.
Якщо
,
то розбіжність між теоретичним і
фактичним розподілами несуттєва.
Якщо
,
то ця розбіжність суттєва та її неможливо
пояснити впливом випадкових факторів,
тому теоретичний закон розподілу варто
відхилити.
Приклад. |
Перевірити за допомогою критерію Ястремського висунуту гіпотезу про розподіл ознаки за законом Пуассона. |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
235 |
242 |
49 |
0,2417 |
0,7583 |
183,5086 |
0,267 |
1 |
361 |
343 |
324 |
0,3432 |
0,6568 |
225,2824 |
1,438 |
2 |
231 |
244 |
169 |
0,2437 |
0,7563 |
184,5372 |
0,916 |
3 |
111 |
115 |
16 |
0,1154 |
0,8846 |
101,729 |
0,157 |
4 |
42 |
41 |
1 |
0,0409 |
0,9591 |
39,3231 |
0,025 |
5 |
18 |
12 |
36 |
0,0116 |
0,9884 |
11,8608 |
3,035 |
6 |
2 |
3 |
1 |
0,0028 |
0,9972 |
2,9916 |
0,334 |
|
1000 |
1000 |
|
0,9993 |
|
|
6,172 |
,
.
Розбіжність між теоретичним і фактичним розподілами несуттєва. Гіпотезу про розподіл кількості викликів за законом Пуассона варто визнати узгодженою з експериментом.