Матриця багатокритеріальної оптимізації діяльності підприємства

Критерії	Максимум випуску продукції	Мінімум витрат на виробництво	Максимум прибутку
Абсолютний макси­мум випуску продукції	1	31	П1
Абсолютний мінімум витрат виробництва	В1	1	П2
Абсолютний максимум прибутку	В2	32	1

Матриця може бути збільшена залежно від кількості введених критеріальних ознак. Наприклад, мінімум витрат може бути за відсутності обмежень на використання певних видів сировини, максимальний випуск – за різних обмежень асортименту товарів. За пріоритетними критеріями може бути проведений рейтинг оптимальних результатів, наприклад, за значенням прибутку на 1 грн. витрат.

Метод ключової матриці дає змогу спростити розв’язок задач методом виробничих функцій. Він полягає у тому, що вся система функціональних зв’язків (детермінованих і стохастичних) у досліджуваному об’єкті аналізу максимально агрегується до утворення детермінованих факторних систем. Алгоритм факторної системи будують за участю коефіцієнтів міжелементного зв’язку, а деякі з них не мають чіткої економічної інтерпретації (наприклад, витрата сировини в розрахунку на одного робітника за зміну) (табл. 2.9).

У складі інших економіко-математичних методів і моделей можна виділити математичну теорію гри, математичну теорію масового обслуговування, теорію нечітких множин.

Таблиця 2.9

Модель ключової матриці базових показників виробничо-господарської діяльності підприємства

Показники	Випуск продукції (В)	Обсяг основних засобів (З)	Кількість працівників (П)	Матеріальні витрати (М)
Випуск продукції (В)	1
Обсяг основних засобів (З)		1
Кількість працюючих (П)			1
Матеріальні витрати (М)				1

Математичну теорію гри використовують тоді, коли вибирають найвигідніші управлінські рішення, при організації статистичного спостереження і контролю, при організації господарських взаємовідносин з партнерами та в інших ситуаціях. В управлінні ця теорія набула форми ділової гри. Сформулювавши конфліктні ситуації, математично їх можна подати як гру двох, трьох чи більше партнерів, кожен з яких має за мету максимізувати свою вигоду за рахунок іншого партнера. Розв’язуючи такі задачі визначають умови гри: кількість партнерів і правила гри, можливі стратегії партнерів, можливе отримання вигоди. Важливим є сукупність правил гри, за якими залежно від ситуації вибір партнера буде однозначним. Кількість стратегій може бути скінченою і нескінченою. Дослідження стратегій будується на використанні математичного апарату (лінійних рівнянь і нерівностей, ітераційних методів тощо). Якщо виграш одного партнера дорівнює програшу іншого, то їх алгебрична сума дорівнює нулю. Ці ігри називають нульовими. Кожній стратегії відповідає певний виграш (+), або програш (-), залежно від обраної супротивником стратегії. Відповідну інформацію можна подати у вигляді матриці. Наприклад, у парній грі (табл. 2.10) умови гри містять у собі можливі стратегії кожного партнера і суми виграшу чи програшу для будь-якого поєднання стратегій. Партнер А має три, а партнер Б – чотири стратегії. У табл. 1.13 наведено тільки суми виграшу гравця А, бо для гравця Б ця сама сума буде програшем. Які ж стратегії краще обирати партнерам? Партнер А при стратегії А₁ може виграти 10 одиниць, при стратегії А₂ - 9, а при стратегії А₃ - 11. Але за теорією гри треба вважати, що другий партнер обиратиме стратегії, які дадуть партнерові А не найбільший, а найменший виграш. Такими при стратегії А₁ є 3 одиниці, при А₂ - 5 і при А₃ - 1 одиниця.

Таблиця 2.10