2. Роздрукувати механізм для заданого положення кута та для трьох положень кута 60, 120, 240.
Механічний
рух багатоланкового механізму можна
спостерігати на дисплеї комп’ютера,
для чого необхідно виділити рисунок,
натиснути клавіші «»
і «».
Вигляд механізму для трьох положень
кривошипа ОА
(
60,
180,
300)
показано на рис. 2.72.
Кінематика багатоланкового механізму
Рисунок 2.72
У
блоці
в 16 студент вводить значення кута
60
і отримуємо рисунок механізму, копіює
його у файл Word,
далі повторює процедуру для кутів 120
і 240.
Роздруковує три рисунки для виконання наступних пунктів завдання (рис. 2.73-2.75).
Кінематика багатоланкового механізму
Рисунок 2.73
Кінематика багатоланкового механізму
Рисунок 2.74
Кінематика багатоланкового механізму
Рисунок 2.75
3. Зобразити кутові швидкості всіх ланок та вектори швидкостей усіх точок механізму, вказавши положення миттєвих центрів швидкостей (рис. 2.76 – 2.78)
Для всіх трьох положень механізму завдання виконують аналогічно наступним чином:
Ланка
здійснює обертальний
рух навколо нерухомої осі, що проходить
через точку
:
— зображуємо
напрямок обертання кутової швидкості
навколо точки
проти ходу годинникової стрілки;
— обчислюємо величину швидкості точки А за формулою Ейлера
см/с
ЗАВДАННЯ
Таблиця 2.1
, град |
Відстані, см |
Довжини ланок, см |
||||||||||||||
a |
b |
c |
d |
e |
O1A |
O2D |
O3E |
O4G |
AB |
AD |
DE |
FG |
GH |
FH |
EF |
|
52 |
32 |
4 |
39 |
19 |
32 |
12 |
32 |
18 |
20 |
46 |
29 |
53 |
25 |
14 |
14 |
20 |
Таблиця 2.2
Номер |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Позначення |
|
|
|
|
A |
B |
D |
Е |
F |
G |
H |
C |
Таблиця 2.3
№ блоку |
Текст програми |
Коментарі |
1 |
2 |
3 |
|
|
> restart: |
Перезапуск програми |
|
|
> pi:=evalf(Pi): |
Число
|
|
|
Процедура «Теорема Піфагора» > Pif:=(x,y)-> sqrt(x^2+y^2): |
Теорема
Піфагора
|
|
|
Процедура зображення нерухомих шарнірів у точці i
> Опора:=proc(i,R) local x0,x1,y0,h,N: x0:=x[i]-R*0.7:x1:=x[i]+R*0.7: y0:=y[i]-R*0.7:h:=3*R:N:=2: display(PLOT(circle([x[i],y[i]],R, color=black)), PLOT(CURVES([[x0,y0],[x[i]-h,y[i]-h]], [[x1,y0],[x[i]+h,y[i]-h]], [[x0-h,y[i]-h],[x1+h,y[i]-h]], seq([[x0-h*(-j/N+1),y[i]-h], [x0-h*(-j/N+1)-h/4,y[i]-h*1.3]], j=0..2*N+1) ))):end proc: |
Нерухомий шарнір – колір чорний |
–
радіус
шарніра,
– номер точки, у якій знаходиться
шарнір.
Продовження 2.3
1 |
2 |
3 |
|
|
Процедура зображення вертикальної опорної поверхні > Поверхня:=proc(x,y,L,h) local N:N:=round(abs(L/h))-3: display(PLOT(CURVES([[x,y],[x,y+L]], seq([[x,y+L*j/N/2], [x-h,y+L*j/N/2-h]],j=0..2*N)))): end proc: |
– висота стінки; – товщина стінки
|
|
|
Процедура зображення кола з центром у точці i > Cir:=proc(i,R) global CLR: PLOT(circle([x[i],y[i]],R,color=CLR)): end proc: > CLR:=blue: |
– номер точки – центр кола, – радіус кола Рух плоскопаралельний – колір синій |
|
|
Процедура зображення повзуна a x b з центром у точці i
> box:=proc(i,A,B) local X,Y: X:=x[i];Y:=y[i]; PLOT(POLYGONS([[X-A,Y+B], [X+A,Y+B],[X+A,Y-B],[X-A,Y-B]], COLOR(HUE,0.4))): end proc: |
– номер точки – центр повзуна, А – ширина повзуна, В – довжина повзуна Рух поступальний – колір зелений |
–
координати
точки О;
Продовження 2.3
1 |
2 |
3 |
|
|
Процедура зображення трикутника з вершинами в точках i, j, k > three:=proc(i,j,k) :
PLOT(POLYGONS([[x[i],y[i]],[x[j],y[j]],[x[k],y[k]]],
COLOR(HUE,0.6))): end proc: |
Рух плоскопаралельний – колір синій |
|
|
Процедура зображення стержнів, що з’єднують точки i та j
> Line:=proc(i,j,k) global x,y: PLOT(CURVES([[x[i],y[i]],[x[j],y[j]]]), COLOR(HUE,k/10.)): end proc: |
|
– номери
точок, у яких знаходяться вершини
трикутника
– номери
точок – початок і кінець стержня,
– колір
Продовження 2.3
1 |
2 |
3 |
|
|
Процедура визначення координат точки k на стержні ij
> koord2:=proc(i,j,k,ik,jk) global x,y: x[k]:=x[i]+ik/(ik+jk)*(x[j]-x[i]): > y[k]:=y[i]+ik/(ik+jk)*(y[j]-y[i]): end proc: |
– номери точок, координати яких відомі; – номер точки, координати якої необхідно визначити |
|
Процедура визначення координат точки k за координатами i та j і відстанями ik, jk > koord:=proc(i,j,k,ik,jk) local L0,sina,cosa,cosb,sinb:global x,y: L0:=Pif(x[i]-x[j],y[i]-y[j]): > sina:=(y[i]-y[j])/L0:cosa:=(x[i]-x[j])/L0: > cosb:=(jk^2+L0^2-ik^2)/(2*jk*L0): sinb:=sqrt(1-cosb^2): Координати точки k > x[k]:=x[j]+jk*(cosa*cosb-sina*sinb): > y[k]:=y[j]+jk*(sina*cosb+cosa*sinb): end proc: |
– номери точок, координати яких відомі, – номер точки, координати якої необхідно визначити
|
12. |
Шарніри на рисунку > nam:=array(1..12,['O1','O2','O3','O4', 'A','B','D','E','F','G','H','C']): |
Складаємо список точок відповідно до табл. 2.2 |
Продовження 2.3
1 |
2 |
3 |
13. |
Геометричні параметри механізму > a:=32:b:=4:c:=39:d:=19:e:=32: ОA:=12: O2D:=32: O3E:=18:O4G:=20: > AB:=46:AD:=29:DE:=53:EF:=20: FG:=25:GH:=14:FH:=14: |
Задаємо геометричні параметри механізму відповідно до табл. 2.1 |
14. |
Кутова швидкість ланки O1A та період її обертання > omegaO1A:=2: T:=2*pi/omegaO1A: |
Задана кутова швидкість:
Період
обертання ланки
: |
15. |
Координати опори >x[1]:=0:y[1]:=0:
Координати
опори
>x[2]:=a+b:y[2]:=-d:
Координати
опори
>x[3]:=a+b+c: y[3]:=e:
Координати
опори
>x[4]:=a: y[4]:=e: Напрямна повзуна В: x[6]:=0: |
Координати нерухомих шарнірів
Абсциса повзуна B:
|
рад/с
Продовження 2.3
1 |
2 |
3 |
16. |
Кількість кадрів анімації > K:=36:with(plots):with (plottools): Створюємо динаміку механізму > for i from 0 to K do > t:=i/K*T: f:=52: |
Моделювання руху механізму К – кількість кадрів анімації
|
17. |
Закон руху ланки O1A > phi:=f*pi/180+t*omegaO1A; |
Закон руху ланки
|
18. |
Координати шарніра A > x[5]:= O1A*cos(phi): y[5]:= O1A*sin(phi):
Ордината повзуна B y[6]:=y[5]+sqrt(AB^2-x[5]^2): |
Координати точки А:
Ордината точки В:
|
– початкове
значення кута
Продовження 2.3
1 |
2 |
3 |
D
F
Н
G
В
А
А
О2
G
С |
Визначення координат рухомих шарнірів
koord(2,5,7,O2D,AD):
koord(7,3,8,-DE,-O3E):
koord2(7,8,9,DE-EF,EF):
koord(4,9,10,-O4G,-FG):
koord(10,9,11,-GH,-FH):
koord2(5,6,12,2*AB/3,AB/3):
|
D:
E:
F:
G:
H:
C:
|
1
Продовження 2.3
1 |
2 |
3 |
20. |
Рухомі шарніри, повзун P[i]:=display(seq(Cir(i,1), i=5..8), Cir(10,1),Cir(9,0.5), Cir(12,0.5), box(6,2,5), |
Шарніри:
Шарніри:
Повзун В |
21. |
Стержні, що з’єднують шарніри, плоский трикутник, точки Line(1,5,0), Line(5,6,6), Line(2,7,0), Line(5,7,6), Line(7,8,6), Line(3,8,0), Line(4,10,0), three(9,10,11), seq(TEXT([x[j]+4,y[j]+2], nam[j]),j=1..12)): od: |
Стержень
Трикутник
Текстове позначення точок на схемі |
22. |
Відтворюємо анімацію механізму
> PP:=display(seq(P[i],i=0..K), insequence=true, thickness=3, scaling=constrained,
axes=none): |
Створення графічного зображення багатоланкового механізму: – список графічних об’єктів, сформованих у блоках 20-21 – стирання зображення попереднього положення механізму – товщина лінії на рисунку (від 0...15) – масштаб графіка (однаковий по осях) – координатні осі (не відображаються) |
23. |
> display(title=" \n Кінематика\nбагатоланкового механізму", titlefont=[TIMES,ITALIC,16], PP, seq(Опора(i,1),i=[1,2,3,4]), Поверхня(-2.5,O1A+AB/2-5,35,2.5)); |
Відображення на екрані механізму – заголовок рисунка, – шрифт заголовка до рисунка – відображення сформованого у блоці 22 – список
нерухомих опор
– нерухома стінка |
,
С
,
,
Таблиця 2.4
Кутове положення ланки , град |
Кутові швидкості ланок, рад/с |
|||||||
|
АВ |
AD |
|
DE |
|
|
|
|
60 |
2 |
0,43 |
0,41 |
0,58 |
0,033 |
0,97 |
0.3 |
0,725 |
120 |
2 |
0,46 |
0,08 |
0,72 |
0,13 |
1,22 |
0,9 |
0 |
240 |
2 |
0,45 |
0,76 |
0,28 |
0,094 |
0,56 |
0,73 |
0,625 |
Таблиця 2.5
Кутове положення ланки , град |
Швидкості точок, см/с |
|||||||
А |
В |
С |
D |
F |
E |
H |
G |
|
60 |
24 |
15,5 |
16,5 |
18,5 |
18 |
17,5 |
14 |
14,5 |
120 |
24 |
15 |
15,5 |
23 |
22,4 |
22 |
12,6 |
0 |
240 |
24 |
10 |
13 |
9 |
9,5 |
10 |
10 |
12,5 |
Таблиця 2.6
Кутове положення ланки , град |
Кутові прискорення ланок, рад/с2 |
|||||||
|
АВ |
AD |
|
DE |
|
|
|
|
60 |
0 |
0,54 |
1,02 |
1,06 |
0,23 |
1,53 |
0,65 |
0,713 |
120 |
0 |
0,21 |
1,17 |
0,625 |
0,085 |
0,68 |
0,8 |
3,53 |
240 |
0 |
0,033 |
0,76 |
0,87 |
0,18 |
1,5 |
1,6 |
0,675 |
Таблиця 2.7
Кутове положення ланки , град |
Прискорення точок, см/с2 |
|||||||
А |
В |
С |
D |
F |
E |
H |
G |
|
60 |
48 |
46,5 |
45 |
35,5 |
32,5 |
33,5 |
17,5 |
24,25 |
120 |
48 |
10 |
6 |
26,5 |
29,5 |
29 |
70,5 |
51,5 |
240 |
48 |
10 |
6,25 |
28 |
28 |
27,5 |
15,5 |
16,5 |
Швидкості точок,
кутові швидкості ланок та
миттєві
центри швидкостей для кута
План швидкостей
для кута
Рисунок 2.76
Швидкості точок,
кутові швидкості ланок та
миттєві
центри швидкостей для
120
План швидкостей для кута кута 120
Рисунок 2.77
Швидкості точок, кутові швидкості ланок та миттєві центри швидкостей для 240
План швидкостей для кута кута 240
Рисунок 2.78
і зображуємо у вибраному масштабі вектор швидкості точки А, яка перпендикулярна до – радіуса обертання в бік обертання кривошипа ;
Ланка
АВ
здійснює плоскопаралельний
рух, тому приступаємо до побудови
миттєвого центра швидкостей (МЦШ),
точки
;
Повзун В здійснює поступальний рух вздовж вертикалі, тому і швидкість точки В спрямована вертикально;
—
– МЦШ
ланки АВ
будуємо шляхом перетину перпендикулярів,
проведених у точці А
до
(продовження ланки
)
і у точці В
до
(горизонтальна лінія). Навколо
зображуємо кутову швидкість
ланки АВ
в бік обертання
навколо
.
Зображуємо швидкості
по вертикалі і
перпендикулярно радіусу обертання
в
бік обертання навколо
.
Швидкості
точок
ланки АВ
пропорційні відстаням від них до
– МЦШ.
Відстані
від точок до
вимірюємо на кресленні. Скориставшись
масштабом довжин, маємо:
Відстань, см |
Кутове положення ланки , град |
||
60 |
120 |
240 |
|
|
56 |
52 |
53 |
|
36 |
32,5 |
22 |
|
40 |
33,75 |
29 |
Визначаємо кутову швидкість ланки АВ і швидкості точок В і С:
;
;
:
Швидкість |
Кутове положення ланки , град |
||
60 |
120 |
240 |
|
, рад/с |
0,43 |
0,46 |
0,45 |
, см/с |
15,5 |
15 |
10 |
|
16,5 |
15,5 |
13 |
,
см/с
Ланка
AD
здійснює плоскопаралельний
рух. Отже, необхідно побудувати МЦШ
–
.
Ланка
здійснює обертальний
рух навколо нерухомої осі, що проходить
через точку
,
тому швидкість
спрямована перпендикулярно до радіуса
обертання
.
— МЦШ
(
)
будуємо шляхом перетину прямих
(перпендикуляр до
)
і
(перпендикуляр до
),
зображуємо навколо МЦШ
кутову швидкість
в бік обертання
навколо точки
,
зображуємо швидкість точки D
перпендикулярно до
в бік обертання
,
зображуємо кутову швидкість
ланки
навколо точки
в бік обертання
.
Швидкості точок А і D ланки AD пропорційні відстаням від них до – МЦШ. Відстані від точок до вимірюємо на кресленні. Скориставшись масштабом довжин, маємо:
Відстань, см |
Кутове положення ланки , град |
||
60 |
120 |
240 |
|
|
58,5 |
309 |
31,5 |
|
45 |
287 |
12 |
|
32 |
32 |
32 |
Визначаємо кутові швидкості ланок AD і та швидкість точки D:
.
Швидкість |
Кутове положення ланки , град |
||
60 |
120 |
240 |
|
, рад/с |
0,41 |
0,08 |
0,76 |
|
0,58 |
0,72 |
0,28 |
|
18,5 |
23 |
9 |
,
рад/с
,
см/с
Ланка
DE
здійснює
плоскопаралельний
рух, тому необхідно побудувати точку
– МЦШ
ланки DE.
Ланка
здійснює обертальний
рух навколо нерухомої осі, що проходить
через точку
,
тому швидкість
спрямована перпендикулярно до радіуса
обертання
.
—
–
МЦШ
ланки
будуємо шляхом перетину перпендикулярів
до
(продовження ланки
)
і до
(продовження ланки
),
зображуємо
навколо
в бік обертання
,
зображуємо вектор
перпендикулярно до
в бік обертання
навколо МЦШ
(
),
зображуємо швидкість
перпендикулярно до відрізка
в бік обертання
навколо точки
та кутову швидкість
ланки
навколо точки
в бік обертання
.
Швидкості
точок
ланки DE
пропорційні відстаням від них до
– МЦШ.
Відстані
від точок до
вимірюємо на кресленні. Скориставшись
масштабом довжин, маємо:
Відстань, см |
Кутове положення ланки , град |
||
60 |
120 |
240 |
|
|
560 |
177 |
96 |
|
545 |
172 |
101 |
|
530 |
169 |
107 |
|
18 |
18 |
18 |
Визначаємо кутові швидкості ланок DE і та швидкості точок Е і F:
.
Швидкість |
Кутове положення ланки , град |
||
60 |
120 |
240 |
|
, рад/с |
0,033 |
0,13 |
0,094 |
|
0,97 |
1,22 |
0,56 |
|
18 |
22,4 |
9,5 |
, см/с |
17,5 |
22 |
10 |
,
рад/с
,
см/с
Плоский
трикутник
здійснює плоскопаралельний
рух, тому необхідно побудувати МЦШ
–
.
Ланка
здійснює обертальний
рух навколо нерухомої точки
,
тому
– швидкість точки G
спрямована перпендикулярно до її радіуса
обертання
.
—
– МЦШ
(
)
будуємо шляхом перетину перпендикулярів,
проведених у точці G
до
(продовження ланки
)
і в точці F
до
(пряма
),
зображуємо кутову швидкість трикутника
навколо точки
в бік обертання
та швидкість точок H
і G
перпендикулярно до
і
в бік обертання кутової швидкості
навколо точки
,
зображуємо кутову швидкість
ланки
навколо нерухомої точки
в бік обертання
.
Швидкості
точок
плоского трикутника
пропорційні відстаням від них до
– МЦШ. Відстані
від точок до
вимірюємо на кресленні. Скориставшись
масштабом довжин, маємо:
Відстань, см |
Кутове положення ланки , град |
||
60 |
120 |
240 |
|
|
60 |
25 |
13 |
|
47 |
14 |
14 |
|
48 |
0 |
17 |
|
20 |
20 |
20 |
Визначаємо кутові швидкості і ланки та швидкості точок H і G:
.
Швидкість |
Кутове положення ланки , град |
||
60 |
120 |
240 |
|
, рад/с |
0,3 |
0,9 |
0,73 |
|
0,725 |
0 |
0,625 |
|
14 |
12,6 |
10 |
|
14,5 |
0 |
12,5 |
,
рад/с
,
см/с
,
см/с
Зведемо кутові швидкості ланок до табл. 2.4, а швидкості точок до табл. 2.5.