3.5. Розрахунково-графічна робота із застосуванням комп’ютера

“ДОСЛІДЖЕННЯ ДИНАМІКИ ПЛОСКОПАРАЛЕЛЬНОГО РУХУ ТВЕРДОГО ТІЛА”

Завдання на розрахунково-графічнУ роботУ

Умова

Коток масою котиться вздовж похилої площини під дією сталої сили (рис. 3.56) [ 16 ].

В

Рисунок 3.56

изначити:

1) значення сили , за яких кочення відбувається без ковзання, а також її граничні значення, коли зчеплення котка з дорогою знаходиться на межі зриву;

2) межі зміни прискорення центра мас котка, за умови його кочення без ковзання;

3) для граничних значень сили рівняння руху котка, якщо у початковий момент він перебував у стані спокою;

4) змоделювати рух котка для обох граничних випадків за отриманими законами руху.

Завдання

Таблиця 3.2 

Маса, кг	Радіус, см			Кут, град		Коефіцієнт тертя спокою
	інерції
200	50	60	10	15	30	0,1

Виконання

1. Визначимо значення сили , за яких кочення відбувається без ковзання, а також її граничні значення, коли зчеплення котка з дорогою знаходиться на межі зриву

На коток діють сили: сила ваги котка , нормальна реакція похилої площини, сила і сила зчеплення з поверхнею (рис. 3.57). Силу умовно спрямуємо у додатному напрямку осі , так як її напрям наперед невідомий. Оскільки коефіцієнт тертя кочення , то лінія дії реакції проходить через центр мас котка. В протилежному випадку вказану лінію дії зміщують паралельно самій собі в бік, протилежний напряму сили зчеплення на відстань, що дорівнює коефіцієнту тертя кочення .

Рисунок 3.57

Диференціальні рівняння плоскопаралельного руху тіла

або для котка

(3.230)

До диференціальних рівнянь руху котка додамо рівняння в’язей

(3.231)

Останнє рівняння (3.231), яке пов’язує кутову швидкість котка зі швидкістю центра мас , справедливе саме за умови кочення котка без ковзання. З рівнянь (3.231) шляхом диференціювання маємо

(3.232)

Отже, рівняння (3.232) набувають вигляду

(3.233)

де – момент інерції котка відносно осі, що проходить через його центр мас.

Щоб забезпечити кочення котка без ковзання, модуль сили повинен задовольняти нерівність

(3.234)

Подальші розрахунки здійснюємо за допомогою ком-п’ютера.

Далі складаємо програму в середовищі Maple, за допомогою якої зможемо дослідити складені рівняння руху котка [ 8 ]. У табл. 3.3 текст програми розбито на блоки з метою детального пояснення її змісту.

Таблиця 3.3

№ блоку	Текст програми	Пояснення
	> restart:	Перезапуск програми
	read "dinamica.m";	Підключення пакету зображення об’єктів, змодельованого авторами посібника
	Умова задачі > m :=200: R:=.6: r:=.1: i:=.5: alpha:=pi/12: beta:=pi/6: f:=0.1: g:=9.8: > Jc:=m*i^2:	Умова задачі: маса, великий і малий радіуси, радіус інерції, кути, коефіцієнт тертя спокою, момент інерції котка
	Рівняння руху котка > Rx:=P*cos(beta)-m*g*sin(alpha)+F: > Ry:=N-m*g*cos(alpha)-P*sin(beta): > Mc:=P*r-F*R: > Eq1:=m*aC=Rx: Eq2:=0=Ry: Eq3:=Jc*aC/R=Mc:	Диференціальні рівняння: проекції головного вектора сил на осі і ; головний момент сил відносно диференціальні рівняння руху

Продовження табл. 3.3

№ блоку	Текст програми	Пояснення
	Визначення невідомих > N:=evalf(solve(Eq2,N)): Fgr:=f*N: > aC:=solve(Eq3,aC): Eq:=subs(aC=solve(Eq3,aC),Eq1): > F:=solve(Eq,F):	Визначення сили : визначаємо реакцію , граничне значення сили , вилучаємо прискорення , підставляємо в рівняння руху, визначаємо силу
	>plot([F(P),abs(F(P)),Fgr],P=0.4000, color=[blue,navy,orange], title="Сила зчеплення з площиною у Н", style=[line,point,line],thickness=3);	Побудова графіків: Р = (0…4) кН (рис. 3.58)
	> Pgr:=solve(abs(F)<=Fgr,P): > P1:=(op(Pgr)[1]); P2:=(op(Pgr)[2]);	Значення зовнішньої сили, коли коток котиться без ковзання = 60,6 кН =1923 кН