Глава 8

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТИПОВЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СХЕМ

Объекты информационных систем характеризуются сложностью структу­ры, алгоритмов поведения, многопараметричностью, что, естественно, приво­дит и к сложности их машинных моделей; это требует при их разработке построения иерархических модульных конструкций, а также использования формального описания внутрисистемных процессов. Типовые математические схемы являются связующим звеном в цепочке «концептуальная модель — ма­шинная модель», позволяя эффективно решать при моделировании проблемы взаимодействия заказчика (постановщика задачи) и исполнителя (разработчика модели). Наиболее характерными для информационных систем являются объекты дискретного типа (дискретные производственные процессы, вычисли­тельные комплексы, каналы передачи данных, информационные сети и т. д.), что предопределяет необходимость детального ознакомления с машинным модели­рованием на базе дискретных, вероятностных, а также универсальных типовых математических схем.

8.1. Иерархические модели процессов

ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ

При машинной реализации любой из рассмотренных типовых математических схем (D, F, P, Q, N, А-схем) необходимо решить вопрос о взаимодействии блоков модели М_м при использовании аналитического, имитационного или комбинированного (аналитико-имитационного) подходов.

Блочная конструкция модели. Рассмотрим машинную модель М_м системы S как совокупность блоков {m_i,}, i=1, n. Каждый блок модели можно охарактеризовать конечным набором возможных состояний {z₀}, в которых он может находиться. Пусть в течение рассматриваемого интервала времени (О, Т), т. е. времени прогона модели, блок изменяет состояния в моменты времени t_i^j ≤ T, где j — номер момента времени. Вообще моменты времени смены со­стояний блока /я, можно условно разделить на три группы: 1) слу­чайные моменты, связанные с внутренними свойствами части систе­мы S, соответствующей данному блоку; 2) случайные моменты, связанные с изменением состояний других блоков (включая блоки, имитирующие воздействия внешней среды Е); 3) детерминирован­ные моменты, связанные с заданным расписанием функционирова­ния блоков модели [29, 36, 37, 53].

Моментами смены состояний модели M_м в целом t^(k) ≤ Т будем считать все моменты изменения состояний блоков {m_i}, т. е. {t_i^(j)} ∈ {t^k}, i = 1, n. Пример для модели с тре мя блоками m₁, m₂ и m₃ показан на рис. 8.1.

При этом моменты t_i^(j) и t^k являются моментами системного времени, т. е. времени, в котором функционирует моделируемая система S, но не моментами машинного времени. Мгновенные изменения состояний модели во время дискретного события (особого состояния) возможны только при моделировании в системном времени.

При моделировании для каждого блока модели m_i, i = 1, п, необходимо фиксировать момент очередного перехода блока в новое состояние t_i^(j) и номер этого состояния s_i, образуя при этом массив состояний. Этот массив отражает динамику функционирования модели системы, так как в нем фиксируются все изменения в процессе функционирования моделируемой системы S по времени. В начале моделирования в массив состояний должны быть занесены исходные состояния, заданные начальными условиями.

При машинной реализации модели М_м ее блоки, имеющие аналогичные функции, могут быть представлены в виде отдельных программных модулей. Работа каждого такого модуля имитирует работу всех однотипных блоков. В общем случае при числе блоков модели п можно получить набор машинных модулей l ≤ п. Таким образом, каждому блоку или элементу модели будет соответствовать некоторый модуль или "стандартная подпрограмма", число которых не будет превосходить числа блоков модели.

Моделирующий алгоритм. Типовая укрупненная схема моделирующего алгоритма, построенного по блочному принципу, для систем с дискретными событиями приведена на рис. 8.2.

Эта схема содержит следующие укрупненные модули: А - модуль задания начальных значений состояний, содержащий два подмодуля (A₁ - для задания начальных состояний моделируемого варианта и А₂ - для задания начальных состояний для одного прогона модели); В - модуль определения очередного момента смены состояния, осуществляющий просмотр массива состояний и выбирающий блок модели m_i, i = 1, n, с минимальным временем смены состояния min t_i^(j); С - модуль логического переключения, содержащий три подмодуля (С₁ - для логического перехода по номеру блока модели i или по времени Т, т. е. для решения вопроса о завершении прогона; С₂ - для фиксации информации о состояниях, меняющихся при просмотре блока, а также для определения момента следующей смены состояния блока т_i и номера следующего особого состояния s₀; C₃ - для завершения прогона в случае, когда t_i^(j) ≥ T, фиксации и предварительной обработки результатов моделирования); D₁ - модуль управления и обработки, содержащий два подмодуля (D₁ - для проверки окончания исследования варианта модели М_м по заданному числу прогонов или по точности результатов моделирования; D₂ - для окончательной обработки информации, полученной на модели М_м и выдачи результатов моделирования).

Данная укрупненная схема моделирующего алгоритма соответствует статике моделирования. При необходимости организации моделирования последовательностей вариантов модели М_м и проведении оптимизации моделируемой системы S, например, на этапе ее проектирования, т. е. для решения вопросов, относящихся к динамике моделирования, следует добавить внешний цикл для варьирования структуры, алгоритмов и параметров модели М_м.

Пример 8.1. Рассмотрим модульный принцип реализации модели S, формализованной в виде Q-схемы. Пусть имеется L^Ф-фазная многоканальна Q-схема без потерь с L^И-входными потоками заявок. В каждой фазе имеется L_j^K, j = 1, L^Ф, каналов обслуживания. Определить распределения времени ожидания заявок в каждой фазе и времени простоя каждого обслуживающего канала.

В качестве блоков модели М_м будем рассматривать: т^И - блоки источников заявок, имитирующие L^И входных потоков; т^K - блоки каналов обслуживания, имитирующие функционирование каналов; т^B - блок взаимодействия, отражающий взаимосвязь всех блоков машинной модели М_м. При этом в массиве состояний будем фиксировать моменты поступления заявок, освобождения каналов и окончания моделирования, т. е. количество элементов этого массива будет равно

Схема моделирующего алгоритма для данного примера приведена на рис. 8.3. Как видно из схемы, в подмодуле С₂ предусмотрены три вида процедур: С'₂, С''₂ и C'''₂. Первая процедура С'₂ работает при поступлении заявки из любого входного потока, вторая процедура С''₂ работает в момент освобождения канала любой фазы обслуживания, кроме последней, третья процедура С'''₂ работает при освобождении канала последней фазы, т. е. при окончании обслуживания заявки Q-схемой.

Рассмотрим более подробно операторы процедур С'₂, C''₂ и C'''₂. Оператор С'₂₁ определяет принадлежность заявки к одному из L^И входных потоков, генерируемых модулем B. Оператор С'₂₂ проверяет, есть ли на первой фазе очередь свободных каналов обслуживания. Если очередь есть, то управление передается оператору С'₂₃, в противном случае - оператору С'₂₄. Оператор С'₂₃ фиксирует момент поступления заявки в массиве очереди заявок первой фазы. Оператор С'₂₄ выбирает номер канала из массива очереди канала первой фазы, уменьшая ее длину на единицу, вычисляет и фиксирует длительность простоя канала, определяет длительность обслуживания и засылает новый момент освобождения канала в массив состояний. Оператор С'₂₅ определяет новый момент поступления заявки и засылает его в соответствующую ячейку массива состояний.

Оператор С''₂₁ служит для определения j-й фазы и k-гo канала, j = 2, L^Ф - 1, k = 1, L_j^K. Оператор C''₂₂ проверяет наличие очереди заявок на выбранной j-й фазе. При отсутствии очереди управление передается оператору С''₂₃, а при ее наличии - оператору C''₂₄. Оператор С''₂₃ засылает момент освобождения канала в массив очереди каналов j-й фазы, уменьшает длину очереди на единицу и фиксирует время ожидания выбранной заявкой начала ее обслуживания. Далее определяется длительность обслуживания этой заявки освободившимся каналом, вычисляется и засылается в массив состояний новый момент освобождения канала. Операторы С''₂₅, С''₂₆ и С''₂₇ выполняют те же действия с заявкой, обслуживаемой на j-й фазе, что и операторы С'₂₂, С'₂₃ и С'₂₄ с заявкой, которая поступила в первую фазу Q-схемы.

Оператор C'''₂₄ настраивает операторы этой процедуры С'''₂₂, С'''₂₃ и C'''₂₄ на выбранный канал обслуживания последней, L^Ф-й, фазы. Работа операторов С'''₂₂, С'''₂₃ и C'''₂₄ аналогична работе операторов С''₂₂, С''₂₃ и С''₂₄.

Назначение остальных подмодулей алгоритма не отличается от рассмотренного ранее для моделирующего алгоритма, приведенного на рис. 8.2.

Построение моделирующего алгоритма по блочному принципу позволяет за счет организации программных модулей уменьшить затраты времени на моделирование системы S, так как машинное время в этом случае не тратится на просмотр повторяющихся ситуаций. Кроме того, данная схема моделирующего алгоритма получается проще, чем в случае, когда модули не выделяются.

Автономность процедур подмодуля С₂ позволяет проводить их параллельное программирование и отладку, причем описанные процедуры могут быть стандартизованы, положены в основу разработки соответствующего математического обеспечения моделирования и использованы для автоматизации процесса моделирования систем. Если говорить о перспективах, то блочный подход создает хорошую основу для автоматизации имитационных экспериментов с моделями систем, которая может полностью или частично охватывать этапы формализации процесса функционирования системы S, подготовки исходных данных для моделирования, анализа свойств машинной модели М_м системы, планирования и проведения машинных экспериментов, обработки и интерпретации результатов моделирования системы. Такие машинные эксперименты должны носить научный, а не эмпирический характер, т. е. в результате должны предлагаться не только методы решения конкретной поставленной задачи, но и указываться границы эффективного использования этих методов, оцениваться их возможности. Лишь только автоматизация процесса моделирования создаст перспективы использования моделирования в качестве инструмента повседневной работы системного специалиста.