5.7.2 Геометричне і математичне зображення широкосмугових сигналів

У системах передачі дискретних сигналів кожному i-ому повідомленню ставиться в однозначну відповідність сигнал з певної кінцевої безлічі сигналів. Для побудови цієї безлічі системі передачі виділяється смуга частот і час , обумовлений швидкістю передачі . Таким чином, для формування сигналів на частотно-часовій площині виділяється область, що обмежена прямокутником зі сторонами й .

Для формування широкосмугоих (складних) сигналів може використовуватися як вся область, так й її частина. Добуток є базою сигналу , значення якої, . Іноді ШСС називають складними сигналами у відмінності від простих з базою сигналу, рівній одиниці, тобто .

В системах зв'язку зі ШПС ширина спектра завжди набагато більша ширини спектра початкового сигналу. Звичайно база ШПС досягає значень декількох сотень або навіть тисяч. Тому такі системи називають системами з розширеним спектром.

У загальному випадку складний сигнал можна представити у вигляді безлічі елементарних простих сигналів із тривалістю кожний і зміщених по частоті на величину, кратну (рис. 5.15).

Рисунок 5.15 – Геометричне зображення ШСС

З рис. 5.15 видно, що інформаційний біт (розряд) розділений на 7 інтервалів тривалістю кожний. Значення кожного з інтервалів (чипів) передається на “своїй” частоті ( на рис.5.14 їхні значення : ; ; ; ; ; і відповіно).

Кожні з елементарних сигналів з амплітудою А, розташований в k-ої часовій смузі й m-ої частотою , можна записати у вигляді

,

де

Співвідношення, для складного сигналу, що складається з декількох елементарних, можна представити у вигляді:

,

де N й M - кількість часових і частотних інтервалів відповідно на частотно-часовій площині (частотно-часовій матриці).

Підставивши співвідношення для в співвідношення для одержимо: .

Зміна індексів k й m означає зсув елементарного сигналу в часі на й по частоті на . Наприклад,

.

По характеру розподілу енергії на частотно-часовій площині сигнали розділяються на часові, частотні й частотно-часові.

Часові сигнали (сигнали із прямим розширенням спектра) не мають модуляції по частоті, тому для всіх . Тоді складний часовий сигнал (ЧС-сигнал) можна записати в наступному вигляді:

.

Умовний розподіл енергії ЧС-сигналу на частотно-часовій площині наведене на рис.5.16.

Рисунок 5.16 – Геометричне зображення складного часового сигналу

База кодування ЧС-сигналу

.

Частотні сигнали (сигнали зі стрибкоподібною перебудовою частоти) не мають модуляції в часі, тому для всіх .

Тоді складний частотний сигнал (Ч-сигнал) можна записати у вигляді:

.

Умовний розподіл енергії Ч-сигналу на частотно-часовій площині наведено на рис 5.17.

Рисунок 5.17 – Геометричне зображення складного частотного сигналу

База кодування складного Ч-сигналу

.

Частотно-часові сигнали (ЧЧ) мають модуляцію як по частоті, так і в часі, тому співвідношення для складного ЧЧ-сигнала має вигляд

.

Геометрична інтерпретація цього сигналу являє собою частотно-часову матрицю (рис.5.18).

База кодування ЧЧ-сигнала

,

Тобто вона дорівнює загальному числу елементів, з яких складається складний сигнал.

Рисунок 5.18 – Геометричне зображення складного частотно-часового сигналу

Порівняння систем складних сигналів необхідно проводити при однакових базах кодування й обсягах (кількості елементів) сигналів. Для забезпечення рівності баз сигналів необхідно для ЧС-сигналів збільшити в М раз, для Ч-сигналів збільшити в N раз. Ця умова приводить до того, що із всіх можливих сигналів вибираються лише ті, які мають однакову енергію. Наприклад, якщо складний сигнал має N часових інтервалів (розрядів), то для формування систем складних сигналів необхідно вибирати лише ті, які мають однакове число “1” й “0”.

Через те, що в широкосмугових системах (системах з кодовим поділом каналів) абоненти працюють одночасно у всій виділеній смузі частот, то виникають взаємні (структурні) перешкоди. Рівень цих перешкод тим вище, ніж більша кількість абонентів працює одночасно.

Найважливішою вимогою при виборі системи складних сигналів є однакова їхня завадостійкість при однаковій енергетиці. Для забезпечення однакової завадостійкості стосовно взаємним (структурним) перешкодам необхідно, щоб використовувані адресні (абонентські) складні сигнали мали однакові взаємно кореляційні властивості.

Взаємно кореляційні властивості сигналів характеризуються взаємно кореляційною функцією (ВКФ) - . Безліч (сукупність) сигналів певного виду (структури) із ВКФ, що не перевершує по модулі деяке максимальне значення, тобто , являє собою систему сигналів, а число сигналів, що відповідають зазначеній умові, називають обсягом системи сигналів.

Таким чином, система сигналів характеризується обсягом, ВКФ (R) і базою сигналу ( ).

Для i-го й j-го сигналів ВКФ визначається співвідношенням

При порівнянні систем складних сигналів кращо з погляду завадостійкості стосовно структурних перешкод є та, котра забезпечує найменше з можливих максимальних значень ВКФ, тобто .

Співвідношення, що визначає ВКФ i-го й j-го частотно-часових сигналів у дискретних точках, має вигляд:

,

де .

Для циклічного зсуву сигналу на дискретний інтервал необхідно визначати індекс по модулі цілого числа . З наведеного співвідношення випливає, що значення пропорційне числу співпадаючих по частоті й за часом елементів i-го й циклічно зсунутого на j-го сигналу:

,

де - хэммингова відстань між i-им і циклічно зміщеним на j-им сигналами (кількість незбіжних по частоті й за часом елементів цих сигналів). Відповідно до цього співвідношення максимум модуля ВКФ:

,