- Кодова відстань обраного часового коду.

де N – число часових інтервалів (розрядів);

З аналізу співвідношення для виходить, що, по-перше, при збільшенні надмірності (при збільшенні кодової відстані ) при незмінному числі часових інтервалів величина ВКФ( ) зменшується. Зі збільшенням же при незмінній величині величина ВКФ зростає. По-друге, аналіз показує, що синтез складних ЧЧ-сигналів зводиться до побудови кодів, інваріантних до циклічного зсуву. Системі ЧЧ-сигналів відповідає код, що зберігає мінімальну кодову відстань при будь-яких циклічних зсувах.

Співвідношення для ВКФ часових сигналів (ШПС із прямим розширенням спектра) має вигляд:

.

При амплітудній модуляції (АМ) елементів ШПС коефіцієнти й приймають значення 0 або 1.

У цьому випадку ВКФ і максимум її модуля визначаються тими ж співвідношеннями, що й для ЧЧ-сигналів:

;

.

Системою часових АМ-сигналов є код, що зберігає мінімальну кодову відстань d_min при будь-яких циклічних зміщеннях.

При фазовій модуляції елементів ШПС коефіцієнти й приймають значення 1 або -1. Тоді зі співвідношення для ВКФ Ч-сигналів виходить, що пропорційна різниця між кількістю співпадаючих й елементів, що розрізняються по фазі елементів i-го й циклічно зсунутого j-го сигналів:

,

де - число елементів, що розрізняються по фазі, i-го й на циклічно зсунутого j-го сигналів (хэмминогова відстань між цими сигналами). При цьому максимум модуля ВКФ:

,

де - найбільша з величин a й b.

Значення цих величин передбачається позитивними, тому що в коді, як правило, .

Таким чином, системою Ч-сигналів є код, що зберігає при будь-яких циклічних зсувах як максимальну, так і мінімальну кодову відстань.

Для частотних (Ч) сигналів співвідношення для ВКФ має вигляд:

Звідси виходить, що ВКФ дорівнює нулю при всіх часових інтервалах, крім нульового, між i-м й j-м сигналами. Максимальне значення ВКФ досягається тільки в точці . Тому властивість кодів зберігати мінімальну або максимальну кодову відстань при будь-яких циклічних зсувах тут не потрібна. Для системи Ч-сигналів може бути використаний будь-який код.

Методика побудови системи складних сигналів полягає в наступному.

1. Необхідно вибрати метод модуляції, що визначає вид сигналу (ЧС, Ч або ЧЧ).

2. При заданому числі абонентів і наявної сукупності сигналів необхідно вибрати складних сигналів і визначити для кожної пари сигналів ВКФ.

3. Вибрати ті сигнали для системи складних сигналів, які задовольняють умові .

У висновку можна зробити вивід про те, що для одержання виграшу у якості зв'язку при використанні кожного зі способів кореляційної обробки, необхідно, щоб ансамбль сигналів володів «гарними» автокореляційними властивостями. Бажано, щоб сигнали мали єдиний автокореляційний пік, інакше можлива помилкова синхронізація по бічному пелюстку автокореляційної функції (АКФ). Важливо, що чим ширше спектр випромінюваних сигналів, тим більш вузький центральний пік (основний пелюсток) АКФ. Пари кодових послідовностей підбираються так, щоб взаємна кореляційна функція (ВКФ) мала мінімальне значення при їхній попарній кореляції. Це гарантує мінімальний рівень взаємних перешкод.

Отже, вибір оптимального ансамблю сигналів в CDMA зводиться до пошуку такої структури кодових послідовностей, у якій центральний пік АКФ має найбільший рівень, а бічні пелюстки АКФ і максимальні викиди ВКФ по можливості мінімальні.