4. Визначаємо суму відсотка по брокерській позичці

Ь = 5350*9/100 = 481,5 грн.

4. Визначаємо прибутковість інвестиції Олени Волошиної за формулою (3.1):

НР^ = [(11,7-10,7)* 1000 + 0,214* 1000 - 481,5]/5350 = 0,1369= 13,69%.

4. Визначаємо прибуток від інвестицій в акції ат «Стирол»:

Рг = (11,7-10,7)* 1000 + 0,214*1000 - 481,5 = 732,5 грн.

НРЯ! - ? Рг - ? Відповідь: прибутковість інвестицій Олени

Волошиної складає 13,69%, прибуток на інвестиції

732,5 грн

.Тема 2. Облігації

Розв’язок задач з даної теми вимагає від студентів з’ясу­вання методів визначення поточної і майбутньої вартості, чіткого опанування засобів визначення прибутковості облігацій.

Поточна прибутковість облігацій визначається за формулою:

Н

(3.4)

РЯ_р =-*100, ^Р Р

де НРК_р — поточна прибутковість облігацій;

І — номінальна прибутковість;

Р — курс облігацій.

З

НРЯ

2

аявлена прибутковість облігацій може бути визначена в такий спосіб:

(3.5)

де НРЛ_С — заявлена прибутковість облігацій (прибутковість

до погашення);

І — номінальна прибутковість;

РУ — номінал облігації;

Р — курс облігації;

N — число років до погашення облігації.

(3.6)

2

де НРИ_Г — реалізована прибутковість облігацій; п — число років володіння облігацією.

Для визначення величини прибутку по інвестиціях з фіксованим доходом використовують формулу майбутньої вартості, обчислювану на основі складних відсотків:

Е =Р*(1 + —)", (3.7)

100

де Р_п — майбутня вартість поточної суми грошей;

Р — дійсна (поточна) вартість (наприклад, сума первісно­го внеску в банку); г — процентна ставка; п — число років.

Якщо відсотки нараховуються кілька разів на рік, то фор­мула (3.5) модифікується і приймає вигляд:

Б =Р*(1 + ——(3.8) 1*100

де t — періодичність нарахування відсотків протягом року.

Для визначення орієнтованого курсу облігацій необхідно знати номінальну прибутковість, номінал і кількість років до погашення.

Поточна вартість облігацій визначається за формулою:

Р = (І*РУІРА) + (РУ*РУІР), (3.9)

де І — номінальна прибутковість облігації;

РУІРА — фактор дисконтування для аннуітета (додаток А — Фінансові таблиці, таблиця А 4).

РУ — номінал облігації;

РУИ? — фактор дисконтування для одноразового потоку коштів (додаток А, таблиця А 3).

Задача 2.

За умовою задачі є такі дані:

І = 15%; РУ = 1000 грн.; N = 5; Р = 915 грн.

Використовуючи формулу (3.4), визначимо заявлену при­бутковість облігації:

І50 + ¹⁰⁰⁰--^{915 НРК}^ 1000 + 915

2

Відповідь: заявлена прибутковість облігації дорівнює 17,44%.

Задача 14.

Задамо дані умови задачі у вигляді відповідних позначень і наведемо розв'язок в повному обсязі.

У

Розв’язок.

1. Визначимо поточну прибутковість облігації за формулою (3.4):

80

НРЯ_Г = *100=8,12%.

985

2. Визначимо заявлену прибутковість облігації за формулою (3.5):

_ОЛ 1000-985 80 +

мова.

І = 8% п = 3 роки Р = 985 грн.

N = 5 років

РУ= 1000 грн.

Но_/о = 9%

*

нря_с =

1000 + 985

100 = 8,36%.

3. Визначимо реалізовану прибутковість облігації за формулою (3.6):

1000-985

80 +

I

*100 = 8,56%.

I р р о

^к 1000 + 985

3. Визначимо розрахункову вартість облігації через три роки з урахуванням нарахування складних відсотків:

Р = 1000*(1+0,1)³=1331 грн.

3. Визначимо вартість облігації при підвищенні ринкової ставки відсотка до 9% з урахуванням нарахування складних відсотків:

80

НРЯ = *100=9;

Р

Р = (1+0,1)³ 8000/9=1,331*888,89=1183,11 грн.

6. Визначимо відхилення розрахункової вартості облігації від ринкової через три роки:

Д

НР^-?

НРІ^-?

НРЯ_К - ? ДР - ?

Р = 1183,11 -1331 = -147,89 грн.

Відповідь: поточна прибутковість дорівнює 8,12%, заявлена прибутковість - 8,36%, реалізована прибутковість - 8,56%, відхилення розрахункової вартості облігації від ринкової через три роки - зниження на 147,89 грн

.Задача 15.

Позначимо первісну інвестицію через Р = 10000 грн., процентну ставку через г. Тоді г_х = 7% , г₂ = 8%, г₃= 9%.

Визначимо майбутню вартість інвестованої суми грошей через три роки за умови, що відсотки нараховуються щороку за різними шкалами:

Р =10000*(1 + — )'*(1 + —)' *(1 + —)'= 12596,04 грн.

100 100 100

Обчислимо майбутню вартість інвестованої суми грошей через три роки за умови, що відсотки нараховуються кожен квартал за різною шкалою:

Р = 10000 *(1 + —¹— )^ІМ (1 + ——)'^м(1+ ⁹ )^1>4 = 12689,77 грн. 4*100 4*100 4*100Тема 4. ОПЦІОНИ

Вартість похідних цінних паперів визначається в залеж­ності від динаміки вартості фінансових активів, що лежать у їхній основі. Основними видами опціонів є «права», варран- ти й опціони «пут» і «кол».

Вартість одного акціонерного «права» може бути визначе­на за формулою:

Р -Р

XV = — *=!., (3.12)

де — вартість акціонерного «права»;

Р_п — курс акцій нового випуску;

Р_п1 — курс акцій старого випуску;

N — кількість «прав», необхідних для купівлі однієї акції. Вартість варранта визначається за формулою:

W, = (М - E)*N, (3.13)

де W_t — вартість варранта;

М — переважний ринковий курс акцій;

Е — курс виконання;

N — кількість акцій, що можуть бути куплені на один варрант.

Для розрахунку вартості опціонів «пут» і «кол» викорис­товуються дві схожі формули. Вартість опціону «кол» може бути визначена в такий спосіб:

V_c =(MP-SPC)-100, (3.14)

де V_c — вартість опціону «кол»;

МР — ринковий курс фінансового активу, що є в основі опціону «кол»;

SPC — курс виконання опціону «кол».

Вартість опціону «пут» визначається аналогічно:

V_p =(SPP-MP)-100, (3.15)де V_p — вартість опціону «пут»;

МР — ринковий курс фінансового активу, що лежить в ос­нові опціону «пут»;

SPP — курс виконання опціону «пут».

Величина опціонної премії опціону «кол» обчислюється шляхом множення його котирувальної ціни на кількість опціонів у лоті, що відповідає розмірові лота фінансового ак­тиву, що лежить у його основі:

ОР_с = CL*100, (3.16)

де ОР_с — величина опціонної премії;

CL (Calls-Last) — котирувальна ціна опціону «кол». Величина опціонної премії опціону «пут» обчислюється аналогічно шляхом множення його котирувальної ціни на кількість опціонів у лоті, що відповідає розмірові лота фінан­сового активу, що лежить у його основі:

ОР_р = PL* 100, (3.17)

де ОР_р — величина опціонної премії;

PL (Puts-Last) — котирувальна ціна опціону «пут». Інвестиційна премія показує надлишкову вартість, що укладає в котирувальній ціні опціону. Вона може бути розра­хована таким методом:

V-OP

ІР = --- --*100%, (3.18)

де ІР — інвестиційна премія на опціон;

ОР — величина опціонної премії;

• — вартість опціону.

Точка беззбитковості для опціону «кол» розраховується за формулою:

MP_c = SPC+—, (3.19)

100

де МР_С — ринковий курс фінансового активу, що лежить в основі опціону «колл», що забезпечує відсутність збитків з опціону; SPC — курс виконання опціону «кол»;

ОР — величина опціонної премії.

Точка беззбитковості для опціону «пута» визначається таким чином:

MP_p = SPP-™, (3.20)

^Р 100 ^{v 7}

де МР_р — ринковий курс фінансового активу, що лежить в основі опціону «пут», що забезпечує відсутність збитків з опціону;

SPP —• курс виконання опціону «пут»;

ОР — величина опціонної премії.

Розглянемо методику розв'язку типових задач з розгля­нутої теми.

Наприклад, липневий опціон «кол» на акції «Філіпп- Морріс» з курсом виконання 130$ і ринковим курсом акцій 136,125$ — котирується по (або 725$). Визначите інвес­тиційну премію.

Розв'язок.

За умовою задачі маємо: SPC = 130$, МР = 136,125$, CL = 7і/4(або 725$).

1. Визначимо вартість опціону «кол» за формулою (3.14):

• = (136,125 -130) *100 = 612,5$.

2. Обчислимо за формулою (3.18) величину інвестиційної премії, що утримується в опціоні «кол»:

_{Ір =} 725-612,5 * j _{00% =} j _{8 4%}

612,5

Висновок: опціон «кол» на акції «Філіпп-Морріс» про­дається за ціною, що на 112,5$ перевищує його дійсну вартість.

Відповідь: інвестиційна премія складає 18,4%.

Задача 3.

Розв'язок.

З умови задачі можна зафіксувати такі дані:

Е = 15 грн., М = ЗО грн., N = 3, премія — 10%.

Використовуючи формулу (3.13), визначимо вартість варранта

:

W_t = (ЗО — 15)*3 = 45 (грн.).

1. Але тому що варрант продається з премією, його ринко­вий курс буде вищим вартості на 10%. Визначимо ринковий курс варранта:

P_wt = 45 + 10%*45/100% = 49,5 (грн.).

Задача 5.

Розв'язок.

Зафіксуємо умовними позначками дані умови задачі:

SPC = 65$, МР = 63 5/8$, CL = 23/4.

1. Визначимо величину опціонної премії опціону «кол» за формулою (3.16):

ОР = 2з/₄ * 100 = 275$

2. Обчислимо вартість опціону «кол» «Файзер» за фор­мулою (3.13):

Ус = (63 5/8 — 65)*100 = — 137,5$.

3. Знайдемо за формулою (3.18) інвестиційну премію на опціон «колл» «Файзер»:

275 — Г—137 5) ІР= Z——* 100 = -300% -137,5

23. Використовуючи формулу (3.18), знайдемо точку беззбитковості опціону «кол» «Файзер»:

275 МР = 65 + — =67,75$. 10