9.4 Практикум

Примеры

1.На участке сплошного круглого вала D=10см действует крутящий момент Т=8 кHм. Проверить прочность и жёсткость вала, если τ_adm=50 МПа, К_{t adm}=0.5 и модуль сдвига G=0.8 ⁵МПа.

Решение. Условие безопасной прочности

где W_p= =196 см³ , что меньше τ_adm.

K_t= =1.02 .

Выразив K_t в размерности , получим

K_t=1.02 =1.02 =0.58 ,

что превышает величину допускаемого относительного угла закручивания K_{t adm}=0.5 на 16%. Следовательно – прочность вала обеспечена

τ_мax=40.75МПа < 50МПа,

а жёсткость не обеспечена.

2. Стальной вал кольцевого сечения D=10см, d=8см. нагружен моментом, вызвавшим τ_мах=τ_adm=70МПа. Что произойдёт, если этот вал заменить сплош-ным круглым валом диаметром 8см. (материал сохранён).

Решение. Максимальные касательные напряжения в вале .

Для кольцевого сечения W_р= , а для вала сплошного сечения W_р= . По условию для вала кольцевого сечения τ_мах=70 МПа, очевидно, что для вала сплошного сечения максимальные напряжения будут больше во столько раз, во сколько его момент сопротивле-ния меньше.

τ =τ 70

3. Для сплошного овала (задача №2) определить появились ли пласти-ческие деформации, если известно, что n_adm=1.8?

Решение. Для пластичных материалов n_adm= , следовательно

τ_у =70 .

Действующие напряжения превысили предел текучести, следовательно появились пластические деформации.

Вопросы для повторения

1. Когда в брусе возникают деформации кручения?

2. Как определяют величину крутящего момента, действующего в сече-нии?

3. Какое правило знаков для Т принято при построении эпюр?

4. Как строятся эпюры крутящих моментов?

5. Как определяют угол закручивания на участке вала?

6. Что называют относительным углом закручивания θ (или кривизной кручения k_t)?

7. Какие напряжения возникают в поперечном сечении круглого вала при кручении и как они направлены?

8. Какое напряженное состояние возникает в каждой точке вала круглого сечения при кручении?

9. Что называется жесткостью сечения при кручении?

10. Что выражает условие жесткости при кручении?

11. Чем объясняется, что вал кольцевого сечения при кручении экономичнее вала сплошного сечения?

12. Как выполняют расчет вала на прочность?

13. Каким следует проектировать вал, если величины крутящих момен--тов существенно отличаются на его участках?

14. Равен ли полярный момент сопротивления кольцевого сечения раз-ности полярных моментов сопротивления наружного и внутреннего кругов?

Тесты для повторения

1. Касательные напряжения в поперечном сечении вала направлены:

(а) к оси вала; (б) перпендикулярно плоскости действия Т;

(в) вдоль образующей; (г) перпендикулярно радиусу сечения.

Ответ: (г), поскольку б и в не соответствуют формулировке задания и только касательные напряжения, перпендикулярные радиусу создают крутящие мо-менты относительно оси вала.

2. Полярный момент сопротивления W_р определяется как:

(а) (б) (в) (г)

Ответ: (б), поскольку W_p- геометрическая характеристика плоского сечения, имеющая размерность см³, м³.

3. Наибольшее касательное напряжение при кручении определяеися по формуле:

(а) (б) (в) (г)

Ответ: (а), поскольку б позволяет определить τ в любой точке сечения вала и только при ρ = ρ_мах позволит вычислить максимальные τ.

4. Какая из указанных на рисунке площадок (1 и 2 наклонены к оси под углом 45 ) является опасной для :

(а) хрупкого материала;

(б) пластичного материала;

(в) анизотропного (дерево).

Ответы: - в площадке 1 действует σ₁ - наибольшее главное растягивающее напряжение, а хрупкие материалы имеют прочность на растяжение минималь-ную (а) -1;

- в площадках 4 и 3 действуют равные по величине касательные напряжения, но пластичный материал имеет прочность на срез, составляющую от прочности на растяжение только 50-60%, поэтому (б) - 4;

- деревянный вал имеет наименьшую прочность вдоль волокон и разрушается по площадке 3, т.о. (в) -3.

5. Какое из выражений соответствует величине полярного момента инерции, если С равно отношению внутреннего диаметра кольца к внешнему:

(а) (б) (в) (г )

Ответ: (в), поскольку размерность Ј_р-см⁴, а из двух ответов, удовлетворяющих этому требованию только (в) верен.