Раздел IV. Динамическое и циклическое нагружение

14. Динамическое нагружение

14.1. Движение тела с ускорением

При статическом нагружении нагрузка возрастает от нуля до конечной величины весьма медленно и можно пренебречь возникающими при этом сила-ми инерции.

Особыми условиями динамического режима нагружения являются: 1) на-рушения статического равновесия и появления сил инерции; 2) изменение ме-ханических свойств и физического закона для материала. В целях упрощения решения задачи последним обстоятельством пренебрегают. Силы инерции в деформируемом теле относятся к внешним объёмным силам. Любой элемент конструкции в каждый момент времени можно рассматривать как находящийся в состоянии равновесия под действием внешних сил (включая опорные реакции), усилий, представляющих собой действие соседних элементов, и сил инерции. Это положение носит название принципа Даламбера. Таким образом динамическая задача сводится к составлению уравнения равновесия.

К простейшим динамическим задачам относится поступательное движе-ние тела с ускорением. Предположим, что сила F двигает стержень (рис. 14.1) поступательно вверх с ускорением а. Тогда к любому бесконечно малому элементу стержня длинной dx и весом прикладывается сила инерции направленная в сторону, противопо-ложную движению. Здесь γ –объёмный вес, А- площадь сечения стержня, g- ускорение свобод-ного падения. Согласно принципу Даламбера получаем:

Для однородного стержня постоянного сечения имеем

Множитель называют коэффициентом

динамической перегрузки.

Динамическое усилие в сечении на расстоянии x от свободного конца стержня равно:

а динамическое напряжение:

14.2 Ударная нагрузка на стержень

Ударная нагрузка возникает от падения тела на деформируемую систему. Действие ударной нагрузки вначале концентрируется лишь на некотором участке длины стержня, вследствие чего деформации оказываются большими, чем при статической нагрузке. Затем эти деформации распространяются на следующий участок длины стержня, в то же время как на первом участке они убывают до величины статических деформаций и т.д. В результате мы получаем волновой характер распространения деформаций, а следовательно, и напряже-ний по длине стержня.

Ещё большие осложнения вносит пластическая деформация, так как ско-рость её распространения, в отличие от упругой деформации, не постоянна, а изменяется в зависимости от направления.

О граничимся рассмотрением случая удара, сопровождающегося только упругими деформациями, на этапе, когда последние распространяются на всю длину стержня. Для её решения принимаем закон сохранения энергии: П+К=const, где П- потенциальная энергия системы, К- кинетическая энергия падающего тела. П и К- положительные величины. П достигает значения П_m_ах, когда К=0, К- достигает значения К_m_ах, когда П=0. Следовательно К_m_ах=П_m_ах.

Рассмотрим удар от тела с силой веса F, вызывающий поступательное перемещение точек системы, которая представлена в виде деформируемой невесомой пружины (рис. 14.2). Тело падает с высоты h_o на точку А системы. Для линейно деформируемой системы:

П_m_ах