7.2 Агрегатная форма индекса и индексы в средней арифметической и средней гармонической формах

Для правильного составления общего индекса необходимо учитывать следующие требования:

1. в числителе и знаменателе общего индекса всегда будут суммы произведений индексируемой величины на показатель, принятый в качестве веса индекса;

2. выбор весов индексов определяется экономическим содержанием изучаемого явления. При индексировании качественных показателей взвешивание производят по отчетным весам; при индексировании объемных (количественных) показателей взвешивание производят по базисным весам;

3. при индексировании двух показателей, таких как товарооборот – рq; затраты на выпуск продукции – zq и др. Общий индекс строится как относительная величина динамики: в числителе – отчетный период – р1 х q1; в знаменателе базисный – ро х qо (сравниваемый период);

4. при составлении системы взаимосвязанных индексов сначала устанавливают взаимосвязи между исходными показателями, затем переходят к системе взаимосвязанных индексов. Например: рq = р х q; Jpq = Jp x Jq.

Рассмотрим на примере построение агрегатной формы индекса. Известны цены и количество проданного товара на рынке города (табл. 7.1).

Таблица 7.1

Товар	Продано, кг.		Цена за кг. в руб.
	Базисный период (qо)	Отчетный период (q1)	Базисный период (ро)	Отчетный период (р1)
Картофель	5000	6000	6,0	8,0
Капуста	2000	2500	7,0	10,0
Помидоры	10000	12000	8,0	15,0

Определить изменение цен и количество товаров в целом по всем товарам в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Решение. Индивидуальные индексы по отдельным видам овощей рассчитываются следующим образом: для картофеля количество продаж составило – iq = q1 / qo = 6000 / 5000 = 1,2, т.е. количество проданного картофеля увеличилось в 1,2 раза или на 120 – 100 = 20%. iр = p1 / po = 8,0 / 6,0 = 1,333, таким образом, цена увеличилась в 1,333 раза или на 133 – 100 = 33%.

Итак, нам надо построить общие индексы – Jp, Jq.

Согласно вышеизложенному правилу индекс цены равен Jp=∑р1х q1/poхq1. В качестве веса берем количество проданного товара, но так как индексируемая величина – качественный показатель, то веса берем в отчетном периоде.

Jp=(8,0х6000+10,0х2500+15,0х12000)/(6,0х6000+7,0х2500+8,0х12000) = 253000 / 149500 = 1,692 или 169,2%

Таким образом, цены по всем трем товарам увеличились на 169,2–100 = 69,2%. Это увеличение в относительном выражении, а в абсолютных величинах цены увеличились на 253000 – 149500 = 103500 руб.

Экономический эффект или сумма сэкономленных (перерасходованных) денег за счет изменения цен исчисляется по данным общего индекса цен и равна разности числителя и знаменателя индекса: ∑ р1q1 - ∑ роq1; следовательно, в связи с ростом цен на 69,2% население в отчетном периоде дополнительно израсходовало 103500 руб. на покупку данных товаров.

Определим общий индекс физического объема Jq = ∑q1ро / ∑qоро , т.к. физический объем – количественный показатель, то веса берутся в базисном периоде.

Jq=(6000х6,0+2500х7,0+12000х8,0)/(5000х6,0+2000х7,0+10000х8,0)=149500/124000=1,205 или 120,5%.

Следовательно, увеличились не только цены, но и количество проданных овощей на 120,5 – 100 = 20,5%, что в абсолютном выражении составляет: 149500 – 124000 = 25500 руб. Если абсолютная величина, т.е. разница между числителем и знаменателем получается с плюсом, то эффект от продаж получает продавец. Если же абсолютная величина получается с минусом, то сумму экономии получает покупатель.

А теперь посмотрим, что же получил продавец от продажи этих товаров Jpq = ∑ р1q1 / ∑ роqо, согласно третьему правилу построения общих индексов, когда влияют два фактора, т.е. на динамику товарооборота.

Jpq=(8,0х6000+10,0х2500+15,0х12000)/(6,0х6000+7,0х2000+8,0х10000)= =253000/124000=2,046 или 204,6%.

Следовательно, товарооборот увеличился в 2,04 раза, а в абсолютном отношении это составило 253000 – 124000 = 129000 руб.

Итак, мы проследили как повлиял каждый фактор в отдельности в относительном и абсолютном выражениях на цену и количество проданных овощей, а также выявили влияние сразу двух факторов. А теперь посмотрим, как взаимосвязаны общие индексы. В математике р х q = рq, в индексах точно так же – Jpq = Jp х Jq и согласно нашему примеру: 1,692 х 1,205 = 2,046. Следовательно, индексы составлены правильно.

Любой агрегатный индекс может быть представлен как взвешенная величина из индивидуальных индексов:

iр = p1 / po, отсюда po = p1 / iр, подставим индекс цены Jp=∑р1х q1/∑poхq1 значение po, тогда получим среднегармонический взвешенный индекс

Jp = ∑р1х q1 / (∑р1х q1 / iр). iq = q1/ qо, тогда q1 = iq х qо, подставив в агрегатную форму общего индекса физического объема, получим:

Jq = ∑q1 х po/∑qo х po = (∑ iq х qo х po)/ ∑ qo х po.