5.2 Относительные показатели вариации

Для сравнении вариации в разных совокупностях рассчитываются относительные показатели вариации. К ним относятся коэффициент вариации, коэффициент осцилляции и линейный коэффициент вариации (относительное линейное отклонение).

Коэффициент вариации – это отношение среднеквадратического отклонения к среднеарифметическому, рассчитывается в процентах:

V = (σ / Xср) ∙ 100%.

Коэффициент вариации позволяет судить об однородности совокупности:

- < 17% - абсолютно однородная;

- 17 – 33% - достаточно однородная;

- 34 – 40% - недостаточно однородная;

- 41 – 60% - это говорит о большой колеблемости совокупности.

Коэффициент осцилляции – это отношение размаха вариации к средней, в процентах. Отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:

VR = (R ∙ 100%) / Xср.

Линейный коэффициент вариации характеризует долю усредненного значения абсолютного отклонения от средней величины:

Vdср = (dср / Xср) ∙ 100%.

5.3 Виды дисперсии

Различают следующие виды дисперсии: общая дисперсия; групповая дисперсия (внутригрупповая); средняя из групповых дисперсия; межгрупповая дисперсия.

Общая дисперсия оценивает колеблемость признака всех единиц совокупности без исключения:

σi² = ∑(х – хср)² fi / ∑fi,

где σi – показывает, что это групповая дисперсия. Групповая дисперсия отражает колеблемость, которая возникает только за счет причин, действующих внутри группы.

Средняя из групповых дисперсия – это среднеарифметическая взвешенная из групповых дисперсий и определяется по формуле:

ү²ср = (∑σi² ∙ fi) / ∑ fi ,

где ү² - средняя из групповых дисперсий, fi – объем итоговой группы или число единиц в этой группе. Она характеризует случайную вариацию в каждой группе.

Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних) характеризует вариацию результативного признака под влиянием только одного фактора, положенного в равновесие группировки и исчисляется по формуле:

ү² = ∑(хсрi – хсрo)² fi / ∑fi,

где хсрi – групповые средние (средняя по отдельным группам), хсрo – общая средняя, fi – численность отдельной группы.

Отношение межгрупповой дисперсии к общей дает коэффициент детерминации: η = ү² / σ².

Он показывает, какая часть вариации результативного признака обусловлена факторными признаками, положенными в основе группировки. √ η нам дает корреляционное эмпирическое отношение, которое показывает тесноту связи между результатами и факторным группировочным признаком.

Если η = 1 – связь между факторами полная, т.к. вариация результативного признака обусловлена факторным группировочным признаком.

Если η = 0 = связь отсутствует.

Между общей дисперсией, средней из групповых дисперсией и межгрупповых дисперсий существует соотношение, которое определяет правило сложения дисперсий: σ² = ү² + σi² - это правило сложения дисперсий имеет большое значение и позволяет выявить зависимость результатов от определенных факторов.

Практическое применение правила: используется для взаимопроверки правильности расчета общей дисперсии, на основании этого правила строятся показатели тесноты связи.