4. Построение эпюр q(X) и m(X).
Эпюры Q(x) и M(x) – это графическое изображение записанных выше функций (3) и (4). Порядок построения эпюр Q(x), M(x):
· вычерчиваем балку в масштабе (рис.3);
· наносим горизонтальные линии О-О, так называемые базовые линии эпюр, определяющие координаты сечений балки;
· по вертикальной оси выбираем масштаб для нанесения значений поперечных сил Q и изгибающих моментов M (масштабы могут не совпадать).
· В выбранных координатах Q(x) и M(x) указываем положительные и отрицательные области значений Q и M. На эпюре M(x) положительные значения моментов будем откладывать ниже нулевой линии, отрицательные – выше. Такое правило знаков удобно для рассмотрения в
дальнейшем положения изогнутой оси балки. Для эпюры Q(x) принимаем традиционное расположение положительной и отрицательной областей.
· Строим графически функции Q(x) и M(x) по участкам, задаваясь различными значениями аргумента X в пределах каждого участка.
Рис.
3
При проверке правильности построения эпюр Q(x) и M(x) следует использовать дифференциальную зависимость между интенсивностью распределённой нагрузки q и внутренними силовыми факторами Q(x) и M(x)
( см. зависимости 8.3 и 8.4 данного раздела).
1-ый участок (СА).
На заданной схеме участок СА свободен от распределённой нагрузки q, т.е. q = 0, т.е. приращение ординаты DQ(x) на первом участке равно нулю, т.е. функция Q(x ) на этом участке – прямая (см. эпюру Q(x) рис.3a).
В свою очередь приращение ординаты M(x) на первом участке DM(x), равно площади эпюры Q(x) на этом участке,т.е. - 40 кНм (см. эпюру M(x) (рис.3б)).
2-ый участок (АВ).
На заданной схеме участок АВ загружен равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q=const = 10 кН/м. Производная от функции Q(x) есть q, т.е. функция Q(xэ) на этом участке представляет собой линейную функцию – наклонную прямую.
Свяжем характер изменения функции M(x) с функцией Q(x) на интервале АВ. Q(x) – линейная функция есть производная функции M(x). Следовательно, функция, описывающая изменение моментов - функция второго порядка (парабола) с вершиной (экстремумом) в точке пересечения функции Q(x) с осью Х, т. е. при Q(xэ) =0.
Ч
R
тобы найти координату точки экстремума Хэ необходимо записать (из 4) выражение Q(Хэ)=0 и вычислить Хэ:−
B
10
RB +qXэ = 0 Þ Хэ = q = 17,5 =1,75 (м) (5)
Подставив значение Хэ = 1,75 в выражение M(x) (4), получаем значение экстремальной точки параболы (Мэ = 25,3 кНм).
Для проверки правильности построения эпюр также полезно руководствоваться следующими «признаками правильности построения эпюр»:
· если на балке в каких-то сечениях действует сосредоточенная сила (Р), то на эпюре сил Q(x) в этом сечении наблюдается скачок; величина скачка будет равна величине этой силы, направление скачка также соответствует направлению сосредоточенной силы.
· если на балке в каких-то сечениях действует сосредоточенный изгибающий момент (Мзаделки, М0), то на эпюре моментов M(x) в этом сечении он отразится скачком; величина скачка будет равна величине приложенного момента, направление скачка также соответствует направлению этого момента.
· с учетом дифференциальной зависимости между q, Q(x), M(x):
– если на каком-то участке балки действует равномерно распределенная нагрузка q, то на этом участке эпюры Q(x) наблюдается наклонная прямая, а на эпюре M(x)– парабола.
– если на эпюре Q(x) наклонная прямая пересекает нулевую линию, т. е. проходит через 0 (Q(x)=0) – на эпюре M(x) в этом сечении-экстремум.
– если на каком-то участке балки отсутствует распределенная нагрузка, то на эпюре Q(x) наблюдается горизонтальная прямая, т.е. Q(x)= const, а на эпюре M(x) – наклонная прямая.