5. Сдвиг

5.1. Касательные напряжения при чистом сдвиге

На практике встречаются конструкции, элементы которых в нагруженном состоянии испытывают деформации сдвига. К таким конструкциям можно отнести заклепочные, болтовые, сварные и др. соединения (рис. 5.1, 5.2). При расчете на прочность таких элементов на первый план выступают касательные напряжения .

Рис. 5.1. Заклепочное соединение

1

l

1

Р

l₂

2

Рис. 5.2. Сварное соединение:

1

l

, 2 − сварные швы; ₁ , l₂ − длина сварных швов. Условие равновесия сил:

Р = Q,

где Р – внешняя растягивающая сила;

Q – сдвиговая сила, действующая в площадках сварных швов и вызывающая в них касательные напряжения t.

У

[ ]

t

словие прочности на сдвиг

£ , (5.1)

где [ t ] допускаемое касательное напряжение, t = ^Q ,

F

где F – площадь всех сопротивляющихся сдвигу

(5.2)

сечений заклепок, либо

сварных швов.

В правой части условия прочности (5.1) стоит допускаемое касательное напряжение [t], экспериментальное определение которого не представляется возможным из-за сложности постановки эксперимента. Поэтому величину [t] определяют теоретически. Рассматривают плоский элемент, по граням которого в двух взаимно перпендикулярных направлениях приложены одинаковые по величине, но противоположные по направлению нормальные напряжения ₁ и

₃ (рис. 5.3).

2

t _{s1 = s3}

s

1 ₃

t

a

4

s

Рис. 5.3.

Элемент 1234 находится под действием напряжений ₁ и s₃ в условиях чистого сдвига. Чистый сдвиг – это случай плоского напряженного состояния, когда по взаимно перпендикулярным площадкам действуют только касательные напряжения. Построив круг Мора для указанного нагруженного состояния, находят величину и направления этих касательных напряжений (рис.5.4).

Рис. 5.4. Круг Мора для чистого сдвига

Точка А

касательного

(0; t_max ) характеризует площадку чистого сдвига,

напряжения в ней достигает максимума. Величина

значение t_max , как

видно из рисунка, равна величине главных напряжений

_max = s₁ = ₃ , (5.3)

г

t

де

₁ = ; s₃ = – . (5.4)

Площадки чистого сдвига повернуты по отношению к главным площадкам на угол 45⁰ (рис. 5.3).

Значение допускаемого касательного напряжения [t] получают с учетом выражения (5.3), применяя одну из известных гипотиз (теорий) прочности.

Т

t

ак, значение [ ] по

II- ой теории прочности: [ ] = 0,7 – 0,8 [ ]

I

t

II-ей теории прочности: [ ] = 0,5 [ ] (5.5) IV-ой теории прочности: [ ] = 0,6 [s ]