II. Молекулярно-кенетическая теория идеальных газов

2.1. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа для давления

При непрерывном и хаотичном движении молекулы газа упруго сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда. Соударения молекул между собой приводят лишь к перераспределению их скоростей и энергий. При ударе молекул о стенку возникает сила давления.

Основное уравнение кинетической теории идеального газа для давления устанавливает связь между макроскопическим параметром _, измеряемым на опыте, и характеристиками микрочастицы ( ): (2.2.1)

где - масса молекулы, где – концентрация молекул; – среднее значение квадрата скорости поступательного движения молекул газа (чаще его обозначают через ).

2.2. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа

Основное уравнение кинетической теории идеального газа для давления можно записать так: . (2.2.2)

Давление равно средней кинетической энергии поступательного движения молекул, заключенных в единичном объеме.

Следовательно, давление, рассматриваемое ранее как силовая характеристика, является также энергетической характеристикой.

Формулы (2.2.1) и (2.2.2)с учетом выражений и можно представить в виде:

; , (2.2.3)

где – полная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул.

Для одного моля газа можно записать: . (2.2.4)

Из сравнения последнего уравнения с уравнением Клапейрона ( ) получаем: , откуда . (2.2.5)

Средняя квадратичная скорость является одной из характеристик движения всей совокупности молекул. Она не имеет смысла для одной молекулы или небольшого их числа.

Из уравнений (2.1.5) и (2.2.2) получаем, что средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа (2.2.6)

зависит только от его термодинамической температуры .

Следовательно, в области температур, далеких от , термодинамическая температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа.

2.3. Статистические распределения

Процессы, изучаемые молекулярной физикой, являются результатом совокупного действия огромного числа частиц. Законы их поведения являются статистическими закономерностями и изучаются с помощью статистического метода.

2.3.1. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы

Числом степеней свободы тела ( ) называется наименьшее число независимых координат, которые необходимо задать для того, чтобы полностью определить его положение в пространстве.

Значения для жестких молекул идеального газа приведены в табл.2.1.

Таблица 2.1

Число степеней свободы	Одноатомный газ	Двухатомный газ	Многоатомный газ
Поступательных	3	3	3
Вращательных	--	2	3
Всего	3	5	6

Из таблицы видно, что независимо от общего числа степеней свободы молекулы три из них всегда поступательные. При статистическом равновесии движений энергия в среднем распределяется между всеми видами движения. Поэтому на каждую поступательную степень свободы молекулы приходится одинаковая энергия, равная значения средней кинетической энергии ее поступательного движения: . (2.2.7)

Поэтому средняя кинетическая энергия молекулы, обладающей степенями свободы, равна:

, (2.2.8)

Внутренняя энергия идеального газа определяется кинетической энергией движения его частиц. Поэтому . (2.2.10)

Внутренняя энергия любой массы газа, т. е. любого числа молей

. (2.2.11)