7. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля.

Потоком вектора магнитной индукции (или магнитным потоком) через площадку dS называют скалярную физическую величину, равную произведению магнитной индукции на площадь ds и на косинус угла  между нормалью к площади и вектором магнитной индукции.

, (4.7.1)

где B_n = Bcos - проекция вектора на направление нормали к площадке dS, - угол между и , - вектор, направление которого совпадает с направлением нормали к площадке , а модуль вектора равен dS. Магнитный поток – величина алгебраическая, он может быть и положительным (dФ >0) и отрицательным (dФ < 0) . Знак потока зависит от знака cos и определяется выбором положительного направления нормали. Если поток связан с контуром, по которому течет ток, то положительное направление нормали к контуру связано с направлением тока правилом правого винта. В этом случае cos > 0 и магнитный поток dФ >0. Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S

. (4.7.2)

Если поле однородно ( =const), а поверхность плоская и расположена перпендикулярно вектору , то B_n = B = const и

Ф =B·S . (4.7.3)

За единицу потока принят вебер (Вб): 1Вб – это магнитный поток, пронизывающий плоскую поверхность площадью 1м², расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю индукцией 1Тл (1Bб = 1Тл· м²). Поток вектора магнитной индукции равен числу магнитных силовых линий, пересекающих площадь контура. Сформулируем теорему Гаусса для магнитного поля : поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.

. (4.7.4)

Это равенство отражает факт отсутствия в природе магнитных зарядов и замкн утость линий магнитной индукции (они не имеют ни начала ни конца и число линий входящих в поверхность всегда равно числу выходящих из поверхности).

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.

Рассмотрим контур с током, который образован неподвижными проводами и скользящей по ним подвижной перемычки (рис 20.16). Если такой контур находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном к плоскости контура, то перемычка под действием силы Ампера начнет перемещаться, т.е. магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током. Определим эту работу. Для случая, изображенного на рисунке, сила , действующая на перемычку, направлена вправо и равна F = IВ , где - длина перемычки.

Рис.20.16

При перемещении перемычки вправо на dh сила Ампера совершит положительную работу.

dA = Fdh =I B dh = IBdS = IdФ ,

где dS= dh ( заштрихована на рис.), dФ = B · dS – поток вектора магнитной индукции, пронизывающий площадку dS. Итак, работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

dA = IdФ. (4.7.5)

Данная формула будет справедлива и при векторе , имеющего произвольное направление.

Литература:

Осн. 2[114-148], 7[226-245 ], 8 [204-22].

Доп. 22 [133-153], 48 [183-194].

Контрольные вопросы:

1. Как рассчитать магнитную индукцию поля постоянного тока?

2. В каких случаях магнитную индукцию удобно находить, по закону полного тока?

3. Чему равна индукция магнитного поля в центре кругового витка с током?

Лекция № 8.