4.4. Теорема Карно
Последовательные термодинамические процессы в цикле Карно приведены в таблице.
Процесс |
Формула работы в данном процессе |
Изотермическое
расширение
( |
|
Адиабатное
расширение
( |
|
Изотермическое
сжатие
( |
|
Адиабатное
сжатие
( |
|
)
)
)
)
Экономичность
цикла теплового двигателя характеризует
термический коэффициент
полезного действия (
)
– величина, равная отношению работы
,
совершенной в обратимом цикле, к
количеству теплоты
,
сообщенному в этом процессе рабочему
телу нагревателем. Следовательно, КПД
двигателя, работающего по циклу Карно,
.
(2.4.2)
После
некоторых преобразований формулу для
КПД двигателя Карно можно привести к
виду:
.
(2.4.3)
Обобщая эти две формулы, имеем:
.
(2.4.4)
Следовательно,
при
.
Так как абсолютный нуль не достижим, то
(всегда).
Тепловая машина Карно – идеальная машина. Все процессы в ней проводились медленно, а значит, обратимо. Не приводились в контакт тела, имеющие разные температуры, поэтому не было необратимых потерь энергии на теплопроводность. Реальные машины, работе которых сопутствуют необратимые потери энергии, имеют еще меньший . Следовательно,
.
(2.4.5)
На основании вышеизложенного формулируется теорема Карно, которая содержит три положения:
1) цикла Карно зависит только от температуры нагревателя и холодильника;
2) не зависит от рабочего тела (для идеального газа легче считать , т. к. для него известно уравнение состояния);
3) машины, работающие по обратимому циклу экономичнее машин, работающих по необратимому циклу .
4.5. Неравенство Клаузиуса
Согласно
теореме Карно,
или 
.
Следовательно,
или 
.
Умножим
обе части последнего неравенства на
дробь
,
получим
или 
или
,
где
– теплота, отданная холодильнику;
– теплота, принимаемая рабочим телом
от холодильника. Отношение количества
теплоты, полученного системой от
какого-либо тела, к температуре этого
тела
,
Клаузиус назвал приведенным количеством
теплоты.
Последнее
неравенство можно записать в виде
.
(2.4.3)
Это неравенство Клаузиуса: сумма элементарных приведенных количеств теплоты, полученных системой в ходе цикла извне, равна нулю, если цикл обратим и меньше нуля, если необратим.
4.6. Энтропия
Пусть
– элементарное количество теплоты,
сообщаемое нагревателем системе при
малом изменении ее состояния, а
– температура нагревателя. Если процесс
обратим, то температура системы тоже
равна
.
Обозначим элементарное приведенное
количество теплоты
в обратимом процессе через
:
,
(2.4.4)
где – энтропия.
Покажем, что изменение энтропии является полным дифференциалом. Действительно, для 1 моля идеального газа
.
Подставим
в эту формулу выражение для
(
),
полученное из уравнения состояния
.
Из этого выражения видно, что – полный дифференциал. Таким образом, температура является интегрирующим делителем, который обращает элементарную теплоту в полный дифференциал . Следовательно, энтропия является функцией состояния системы, в отличие от теплоты , являющейся функцией процесса. Энтропия имеет фундаментальное значение в физике.