2.3.2. Распределение Больцмана для частиц во внешнем силовом поле

Молекулы идеального газа, свободные от внешних воздействий, вследствие теплового движения равномерно распределяются по всему занимаемому объему. Во внешнем поле на молекулы действует сила, и распределение частиц по объему становится неоднородным.

Закон изменения давления идеального газа с высотой в однородном поле тяготения описывается барометрической формулой: , (2.2.12)

где – давление на высоте , – давление на высоте _, – молярная масса газа.

Используя уравнение (2.1.5) можно записать (2.2.12) как закон изменения концентрации с высотой: или , (2.2.14)

где и – концентрации молекул на высотах и _, – масса молекулы.

Выражение (2.2.14), записанное в виде: (2.2.14)

называется распределением Больцмана (распределением частиц по значениям потенциальной энергии) во внешнем потенциальном поле. Из него следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул.

Из (2.2.12) можно определить высоту объекта над каким-то нулевым уровнем:

. (2.2.15)

2.3.3. Закон распределения молекул газа по скоростям (закон Максвелла)

В основное уравнение кинетической теории идеального газа входит средняя квадратичная скорость. Смысл ее заключается в том, что это та скорость, которой должны были бы обладать все молекулы (если бы величины их скоростей были одинаковы, а направления равновероятны), чтобы давление газа было таким, каким оно в действительности является.

На самом деле скорости молекул неодинаковы. Благодаря беспорядочным движениям и взаимным столкновениям молекулы газа каким-то образом распределяются по скоростям. Среди них есть и очень быстрые и очень медленные. Теория и опыт показывают, что, несмотря на полную хаотичность движения и случайный характер столкновений, распределение молекул по скоростям оказывается не случайным, не произвольным, а вполне определенным, однозначным и единственно возможным.

Применяя методы теории вероятностей, Максвелл в 1860 г. установил закон распределения молекул идеального газа по скоростям:

, (2.2.16)

Рис.2.1	где - функция распределения (определяется долей частиц, скорости которых заключены в единичном интервале вблизи скорости ). В показателе экспоненты стоит отношение кинетической энергии молекулы ( ), к величине, характеризующей среднюю энергию молекул газа ( ).
Конкретный вид функции распределения зависит от рода газа (массы молекулы) и от его температуры . Давление и объем газа на распределение молекул по скоростям не влияют. Скорость, при которой функция распределения молекул газа по скоростям максимальна, называется наиболее вероятной скоростью . Из закона распределения можно определить некоторые скорости, характерные для данного состояния газа (рис.2.2; табл.2.1).				Рис.2.2 Таблица 2.1.
Наиболее вероятная скорость		Средняя арифметическая скорость	Средняя квадратичная скорость