1. Степенные средние показатели.

Существует обобщенная формула (для запоминания, а не для применения) степенного среднего показателя.

где:

- степенная средняя

- вариант признака

n – объем совокупности

z – показатель степенной средней

при z= 1 – ср. арифметическая

z= -1 -ср. гармоническая

z= 0 – ср. геометрическая

z= 2 – ср. квадратическая

z= 3 – ср. кубическая

Если варианты признака имеют разный вес или разную значимость, то в этом случае используется формула средней степенной взвешенной.

f_{i –} вес или значимость i признака.

Средняя арифметическая простая – рассчитывается по формуле:

А для расчета средней арифметической взвешенной используется выражение:

По формуле средней арифметической взвешенной определяются средние уровни интервального ряда динамики с неравными интервалами. Причем вес соответствует величине интервала. Для моментных рядов динамики необходимо рассчитать моментные значения уровней в соответствующие интервалы, а затем использовать получившуюся формулу.

Кол-во интервалов всегда на единицу меньше кол-ва моментов:

X=

Полученное таким образом среднее значение моментного ряда динамики называется средней хронологической.

Для упрощения расчетов используют ряд свойств среднего статистического показателя:

1. Если сложить отклонения вариантов признака от среднего значения, то мы получим нуль, т.е. отклонение в обе стороны от средних уравниваются.

Сумма отклонений различных значений признака от среднеарифметической равна нулю:

2. Если значение признака увеличить или уменьшить на некоторое постоянное число «е», то значения средних увеличится или уменьшится на это постоянное значение.

Если от каждого варианта вычесть или к каждому варианту прибавить какое-либо произвольное постоянное число, то средняя увеличится или уменьшится на то же самое число.

Для упрощения расчетов величину «е» берут равной середине интервала распространения признака

3. Если значения признака увеличить или уменьшить в «b» раз, то в этом случае значение средней тоже увеличатся или уменьшатся на это постоянное число.

Если каждый вариант умножить (разделить) на какое-либо произвольное постоянное число, то средняя увеличится (уменьшится) во столько же раз.

/b

Для упрощения расчетов значение берут равным величине интервала распространения признака

4. Если вес увеличить или уменьшить в раз, то значение средней не изменится.

Если веса, или частоты, разделить или умножить на какое-либо произвольное постоянное число, то величина средней не изменится. Это свойство дает возможность заменять веса их удельными весами:

Для упрощения расчетов можно заменить вес на удельный вес (относительный показатель структуры). В этом случае упрощается процедура расчета среднего статистического показателя.

Средняя гармоническая представляет самостоятельный вид средних и рассчитывается по формуле:

для средней гармонической простой

для средней гармонической взвешенной

Расчет средней гармонической связан с двумя причинами:

1. Не всегда возможно рассчитать среднюю арифметическую на основе имеющихся данных.

2. Расчет средней гармонической проводить более удобно.

Такой расчет имеет определенные трудности, которые заключаются в том, что не всегда ясно можно трактовать условие поставленной задачи. Поэтому перед тем, как приступать к расчету средней, необходимо разобраться в экономическом смысле данных, которыми вы располагаете.

Базисный		Отчетный
Фонд з/п	Среднеспис. з/п	Среднеспис. з/п	Среднеспис. численность
xf	х	x	f
Средняя гармоническая		Средняя арифметическая

 

Пример:

Пример:

№ цены	2010		2011		Кол-во
	сред. зарплата	кол-во	ср. зарплата	Фонд оплаты труда
1	1000	12	1200	12000	10
2	1200	10	1500	12000	8
3	1500	8	2000	12000	6

по формуле

по формуле

№ цены	2010		2011
	Ср. себестоимость	кол-во f	ср. себе. х	Издержки ф
1	1000	12	1200	12000
2	1200	10	1500	12000
3	1500	8	2000	12000

Существует организованные процедуры выбора средней арифметической или средней гармонической:

1. Если произведение веса на величину образует новую экономическую категорию, то в этом случае используют формулу средней арифметической величины.

2. В ттом случае, если частное от деления веса на усредняемое значение признака образует нужную экономическую категорию, то в этом случае используется формулу средней гармонической взвешенной.

Средняя геометрическая.

-(простая средняя) произведение также как и

По формуле средней геометрической рассчитывают средние коэффициенты и темпы роста в рядах динамики.

=?

Если интервальные ряды имеют различную деятельность, то в этом случае используют формулу средней геометрической взвешенной

f – величина интервала – (вес).

Средняя квадратическая рассчитывается по формуле:

- простая

- взвешенная

Средняя квадратическая используется для определения общих погрешностей измерений и средств измерений, а также ошибки выборки.

Средняя кубическая рассчитывается по формуле:

Средняя кубическая используется для определения средней величины объемного показателя.

Правило Мажорантности средней.