7. Закон распределения дискретной случайной величины задан таблицей:
xi |
-2 |
1 |
3 |
6 |
pi |
0.3 |
0.2 |
|
0.1 |
Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Найти функцию распределения и построить её график.
8. Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами m=-1.12 и σ=1.50. Найти вероятность события X (-1.87, -0.82).
9. Дана функция распределения случайной величины Х:
Найти плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х. Найти вероятность попадания Х в интервал (-3; 0).
10. Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x1 и x2, причем x1<x2. Вероятность того, что Х примет значение x1, равна 0,2. Найти закон распределения величины Х, если ее математическое ожидание равно 3.8, а дисперсия 0.16.
Вариант 21
1. Бросаются 2 игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков будет равно 18.
2. В мастерской работает 3 станка. За смену 1-й станок может потребовать наладки с вероятностью 0,1, 2-й – с вероятностью 0,2 и 3-й - 0,1. Найти вероятность того, что за смену не более двух станков потребуют наладки.
3. На склад напитки привозят от 3 – х поставщиков в соотношении 3 : 5 : 4. 1–й поставщик отправляет 20 литров красного вина и 10 литров вишневого напитка. 2 – й поставщик: 20 литров гранатового сока, 30 литров вишневого напитка. 3 – й поставщик: поровну гранатового сока и вина.
а). Найти вероятность того, что в случайно выбранной бутылке окажется гранатовый сок.
б). В случайно выбранной бутылке оказался гранатовый сок. Какова вероятность того, что эта бутылка прибыла от 3 – го поставщика?
4. Из урны, в которой 4 белых шара и 6 черных, вынимают 7 шаров. Найти вероятность того, что число оставшихся в урне черных шаров будет не меньше 2.
5. Наудачу взяты два действительных числа, каждое из которых по модулю не превосходит 3. Найти вероятность того, что сумма этих чисел не более 1.
6. Провайдер обеспечивает устойчивую связь в 80% выходов в Интернет. Пользователь совершает 4
попытки выхода в сеть. Найти: а) вероятность того, что из 4-х попыток неудачных будет не больше 3-х; б) наиболее вероятное количество успешных попыток в серии из 20 попыток.
7. Закон распределения дискретной случайной величины задан таблицей:
xi |
-2 |
1 |
2 |
7 |
pi |
0.3 |
0.5 |
|
0.1 |
Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Найти функцию распределения и построить её график.
8. Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами m=1.20 и σ=1.70. Найти вероятность события X (0.52, 3.41).
9. Дана функция распределения вероятностей случайной величины х:
Найти плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х. Найти вероятность попадания Х в интервал (-2; 2).
10. Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x1 и x2, причем x1<x2. Вероятность того, что Х примет значение x1, равна 0,3. Найти закон распределения величины Х, если ее математическое ожидание равно 3.7, а дисперсия 0.21
Вариант 22
1. Слово «САМОЛЕТ» разрезали на буквы, 3 из них выложили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «ОСА»?
2. В магазине работают 3 продавца. Вероятность того, что продавцы не выйдут в данный день на работу равны соответственно 0,5, 0,4 и 0,2 для 1-го, 2-го и 3-го продавца соответственно. Магазин будет работать, если выйдет на работу хотя бы 1 продавец. Найти вероятность того, что в данный день магазин будет работать.
3. Три перфораторщицы набили перфокарты и сложили их в один ящик. Первая перфораторщица набила 20 перфокарт, вторая 10, третья 20. Первая ошибается с вероятностью 0,2, вторая с вероятностью 0,1 , а третья с вероятностью 0,05.
а). Какова вероятность того, что случайно взятая из этого ящика перфокарта будет с ошибкой?
б). Взятая из ящика перфокарта оказалась с ошибкой. Какова вероятность того, что она набита первой перфораторщицей?
4. Из урны, в которой 7 белых шаров и 3 черных наугад вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что число оставшихся в урне черных шаров будет равно 2.
5. На отрезке ОА длины 20 см числовой оси наугад поставлены точки В (х) и С (у), у > х. Найти вероятность того, что длина ВС будет меньше длины отрезка ОВ.
6. Провайдер не обеспечивает устойчивую связь в 10% выходов в Интернет. Пользователь совершает 4
попытки выхода в сеть. Найти: а)ероятность того, что хотя бы одна из них будет удачна; б) наиболее вероятное количество неудачных попыток.