7. Закон распределения дискретной случайной величины задан таблицей:

xi	-2	1	3	6
pi	0.2	0.6		0.1

Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Найти функцию распределения и построить её график.

8. Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами m=1.65 и σ=1.90. Найти вероятность события X (0.70, 5.26).

9. Дана функция распределения случайной величины Х:

Найти плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х. Найти вероятность попадания Х в интервал (0; 3).

10. Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x₁ и x₂, причем x_1<x₂. Вероятность того, что Х примет значение x₁, равна 0,9. Найти закон распределения величины Х, если ее математическое ожидание равно 2.1, а дисперсия 0.09.

Вариант 19

1. Из полного набора косточек домино (28 косточек) наудачу выбирается одна. Найти вероятность того, что сумма очков на вынутой косточке окажется равной 9.

2. Для приготовления фруктового десерта требуется хотя бы 2 вида ягод. Вероятности того, что в магазине найдутся следующие ягоды: ежевика – 0,1; малина – 0,6; черника – 0,5. Найти вероятность того, что десерт можно будет приготовить.

3. В магазин поступили 40 стеклянных, 20 фарфоровых, 10 чашек из хрусталя. Все чашки упакованы по одной. При транспортировке повреждается 5 % стеклянных чашек, 10 % фарфоровых, 1 % хрустальных.

а). Найти вероятность того, что в случайно вскрытой упаковке окажется поврежденная чашка.

б). Вскрыли случайно выбранную упаковку, и оказалось, что чашка в ней повреждена. Какова вероятность того, что это была хрустальная чашка?

4. Из урны, в которой 5 белых шара и 5 черных, вынимают 7 шаров. Найти вероятность того, что число оставшихся в урне черных шаров будет меньше

5. В круг радиуса 3 см брошена точка. Найти вероятность того, что она удалена от центра круга не менее чем на 2 см.

6. Доля неточного изготовления ключей составляет 1%. К замку прилагается 5 ключей. Найти: а) вероятность того, что замок открывается хотя бы 2-мя из них; б) наиболее вероятное количество

годных ключей.

7. Закон распределения дискретной случайной величины задан таблицей:

xi	-3	1	4	7
pi	0.4	0.1		0.1

Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Найти функцию распределения и построить её график.

8. Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами m=-3.17 и σ=0.50. Найти вероятность события X (-3.82, -2.47).

9. Дана функция распределения вероятностей случайной величины х:

Найти плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х. Найти вероятность попадания Х в интервал (-1; 3).

10. Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x₁ и x₂, причем x_1<x₂. Вероятность того, что Х примет значение x₁, равна 0,1. Найти закон распределения величины Х, если ее математическое ожидание равно 3.9, а дисперсия 0.09.

Вариант 20

1. Слово «КОСТЕР» разрезали на буквы, 4 из них выложили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «РОСТ»?

2. Пушка производит 4 выстрела. Вероятность осечки при 1-ом, 2-ом, 3-ем и 4-ом выстреле.– 0.1, 0.5, 0.55, 0.2 соответственно. Найти вероятность того, что произошла осечка не более 1 раза.

3. Некоторое изделие выпускается тремя заводами, причем вероятность брака для этих заводов равна 0.2, 0.05 и 0.1 соответственно. Из имеющихся на складе изделий 50% выпущено первым заводом, 30% - вторым, а остальные – третьим.

а). Какова вероятность того, что наугад взятое со склада изделие

окажется бракованным?

б). Наугад взятое со склада изделие оказалось бракованным. С какой вероятностью оно было выпущено на первом заводе?

4. Из урны, в которой 6 белых шаров и 3 черных наугад вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что число оставшихся в урне черных шаров будет равно 2.

5. Внутрь квадрата со стороной 5 см наугад брошена точка. Найти вероятность того, что точка попадет внутрь вписанного в квадрат круга.

6. По данным телефонной компании 1% сообщений содержат ошибки. Найти: а) вероятность того, что хотя бы два из трёх переданных абоненту сообщений безошибочны; б) наиболее вероятное количество ошибочных сообщений в серии из 2000 переданных абонентам за день.