7. Закон распределения дискретной случайной величины задан таблицей:

xi	-2	-1	3	7
pi	0.4	0.4		0.1

Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Найти функцию распределения и построить её график.

8. Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами m=-3.72 и σ=1.80. Найти вероятность события X (-6.78, -0.84).

9. Дана функция распределения вероятностей случайной величины х:

Найти плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х. Найти вероятность попадания Х в интервал (0; 3).

10. Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x₁ и x₂, причем x_1<x₂. Вероятность того, что Х примет значение x₁, равна 0,8. Найти закон распределения величины Х, если ее математическое ожидание равно 1.2, а дисперсия 0.16.

Вариант 9

1. Слово «СПИЧКА» разрезали на буквы, 4 из них выложили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «ПИСК»?

2. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятности их попадания при одном

выстреле равны соответственно 0,5, 0,7, и 0,9. Найти вероятность того, что при залпе попали не менее двух стрелков.

3. В группе 20% студентов – отличники, 30% - неуспевающие. Данную задачу отличник решает с вероятностью 0.8, неуспевающий – с вероятностью 0.1, а остальные – с вероятностью 0.5.

а). Какова вероятность того, что при проверке взятой наудачу работе данная задача будет решена?

б). Студент Петров решил данную задачу. С какой вероятностью этот студент отличник?

4. Из урны, в которой 4 белых шара и 8 черных, вынимают 9 шаров. Найти вероятность того, что в урне останется хотя бы 1 черный шар.

5. Наудачу взяты два неотрицательных действительных числа, каждое из которых не превосходит 5. Найти вероятность того, что сумма этих чисел не менее 6.

6. Доля неточного изготовления ключей составляет 5%. К замку прилагается 3 ключа. Найти: а) вероятность того, что замок невозможно открыть не более чем одним ключом; б) наиболее вероятное количество негодных ключей.

7. Закон распределения дискретной случайной величины задан таблицей:

xi	-4	-1	3	7
pi	0.2	0.4		0.2

Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Найти функцию распределения и построить её график.

8. Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами m=4.94 и σ=2.40. Найти вероятность события X (3.74, 8.06).

9. Дана функция распределения случайной величины Х:

Найти плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х. Найти вероятность попадания Х в интервал (2; 4).

10. Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x₁ и x₂, причем x_1<x₂. Вероятность того, что Х примет значение x₁, равна 0,9. Найти закон распределения величины Х, если ее математическое ожидание равно 1.1, а дисперсия 0.09.

Вариант 10

1. Слово «МОСКВА» разрезали на буквы, перемешали и случайно взяли 4 из них. Какова вероятность того, что из выбранных букв можно составить слово «ВОСК»?

2. Устройство содержит 3 независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,1, 0,2 и 0,3. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказали не менее двух элементов.

3. Некоторое изделие выпускается тремя заводами, причем вероятность брака для этих заводов равна 0.25, 0.15 и 0.3 соответственно. Из имеющихся на складе изделий 50% выпущено первым заводом, 30% - вторым, а остальные – третьим.

а). Какова вероятность того, что наугад взятое со склада изделие окажется c браком?

б). Наугад взятое со склада изделие оказалось c браком. С какой вероятностью оно было выпущено на втором заводе?

4. Из урны, в которой 8 белых шаров и 3 черных наугад вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что число оставшихся в урне черных шаров будет меньше 2.

5. В круг радиуса R брошена точка. Найти вероятность того, что она попадет во вписанный в круг правильный шестиугольник.

6. Заболеваемость среди людей от некоторого вируса составляет 80%. В группе 5 человек. Найти: a) вероятность того, что хотя бы 1 не заболеет; б) наиболее вероятное количество заболевших.