5. Меры симметрии и островершинности кривых распределений
Асимметрия. Наличие асимметрии легко установить визуально, анализируя гистограмму. Более тщательный анализ можно провести с помощью обобщенных статистических характеристик, предназначенных для оценки асимметрии в распределении.
Рис. 10
Положительная асимметрия распределения характерна для излишне легких тестов, эффект отрицательной асимметрии встречается в излишне трудных тестах. В хорошо сбалансированном по трудности тесте асимметрия нулевая.
Эксцесс
С помощью эксцесса можно получить представление о том, является ли гистограмма островершинной или плоской, что говорит о дискриминативности (дифференцирующей способности теста). Островершинная кривая имеет явно выраженный положительный эксцесс, средневершинная имеет нулевой эксцесс, характерный для нормальной кривой, плосковершинная имеет эксцесс меньше нуля.
Рис. 11
Лекция 8 современная теория конструирования тестов
«Под современной теорией понимается существующая на Западе теория параметрического оценивания (полностью: Теория характеристических кривых, иллюстрирующих ответы испытуемых на задания теста) – Item Response Theory (IRT), предназначенная для оценки латентных (скрытых от непосредственного наблюдения) параметров испытуемых и заданий теста посредством применения математико-статистических моделей измерения». Основная суть IRT – переход от наблюдаемых характеристик к скрытым (латентным) путем ряда преобразований. Если воспользоваться терминами классической теории тестов, то это переход от наблюдаемых баллов к истинным.
Современная теория тестов имеет ряд ограничений в применении. Прежде всего, она не работает на маленьких выборках (для IRT выборка должна быть не менее 1000 человек). IRT не будет работать на результатах «сырых» тестов, так как в основе ее применения лежат абсолютные математические модели. Современная теория применима для работы на репрезентативных (представительных) выборках и на калиброванных (имеющих выверенные характеристики) заданиях. Одно из важных условий – распределение результатов по нормальному закону.
Математические модели современной теории тестов
Однопараметрическая
модель Г.Раша.
В качестве параметра выбирается уровень
подготовленности
или трудность задания
.
Двухпараметрическая модель А.Бирнбаума.
В функцию вероятности А.Бирнбаум предложил ввести второй параметр (ai и aj) - дискриминативность, т.е. дифференцирующую способность.
Трехпараметрическая
модель А.Бирнбаума.
В формулу вводится третий параметр –
сj
(вероятность угадывания правильного
ответа испытуемым на j-тое
задание теста при полном отсутствии
знаний у тестируемых (
).
Лекция 9 стандартизация теста и интерпретация результатов тестирования. Егэ и качество образования
Педагогическая оценка - это процесс установления соответствия между характеристиками обучаемых и точками эмпирической шкалы, в которой отношения между различными оценками характеристик выражены свойствами числового ряда.
При педагогической оценке в качестве характеристик обучаемых обычно выступают знания и умения, освоенные учениками на момент выполнения теста. Роль единицы оценки играют тестовые задания, объектом оценки являются сами ученики, а результатом – шкала баллов тестируемых учеников. Количество правильно выполненных заданий основания для присвоения испытуемому определенного места на шкале.