4.3. Аналогия процессов массо-, тепло- и импульсоотдачи

Аналогия рассматриваемых процессов обусловливается аналогией уравнений, составляющих исчерпывающее описание процессов переноса (2.27), (2.45), (2.55), а также аналогией уравнений массо-, тепло- и импульсоотдачи (4.5)-(4.7). Данное свойство позволяет не только упростить изучение этих процессов, но и использовать результаты исследований одного из процессов для описания других. Однако при этом необходимо помнить об отсутствии полной аналогии процесса переноса импульса с переносом массы и тепла, вследствие векторной природы первой субстанции и скалярной двух других, а также наличия в уравнении движения (2.55) двух дополнительных членов, учитывающих влияние на перенос импульса массовых сил и внешнего давления. Аналогия может нарушаться при молекулярном массопереносе в многокомпонентных смесях за счет появления матрицы коэффициентов диффузии. Кроме того, для возможности использования уравнений подобия необходима идентичность не только дифференциальных уравнений, но и граничных условий. Применяя аналогию, также следует одинаковым образом выбирать характерные величины при определении движущих сил процессов массо-, тепло- и импульсоотдачи (разность граничных значений с_i^г, Т^г, W_х^г и значений этих величин в ядре фазы (пограничный слой), средних по сечению (труба) или на внешней границе фазы (пленка) и т.д.).

Рассмотрим аналогию процессов тепло- и массоотдачи. Поделив тепловой критерий Нуссельта на диффузионный можно получить критерий, характеризующий это явление:

. (4.71)

Аналогия позволяет использовать результаты исследования одного из процессов для описания других и соблюдается при идентичности дифференциальных уравнений, граничных условий и движущих сил. В этом случае единственной причиной отличия полей температуры и концентраций, как это следует из уравнений Фурье-Кирхгофа и нестационарной конвективной диффузии, будет различие коэффициентов температуропроводности и диффузии. Учитывая однозначную связь полей температуры и концентраций с безразмерными коэффициентами тепло- и массоотдачи (Nu_т ,Nu_g ), можно сделать вывод, что и их отличие будет обусловлено той же причиной, тогда

, (4.72)

(критерий Льюиса) . (4.73)

Имея в виду применяемую обычно степенную форму критериальных уравнений, можно представить зависимость (4.72) в виде

, . (4.74)

Для ламинарного движения показатель степени n зависит лишь от граничных условий. При турбулентном режиме к молекулярным коэффициентам температуропроводности и диффузии добавляются их турбулентные аналоги, что приводит к дополнительной зависимости n от критерия Рейнольдса и симплексов теплофизического подобия. При больших Re, когда преобладает турбулентный механизм переноса, зависимость от коэффициентов молекулярного переноса уменьшается.

Гидродинамическая аналогия процессов тепло- и массоотдачи

, (4.75)

. (4.76)

При равенстве Pr_т = 1, достигается полная аналогия (аналогия Рейнольдса) процессов тепло- и импульсоотдачи, обусловленная идентичностью полей скорости и температуры. Для ламинарного пограничного слоя на плоской пластине с помощью известного из аналогии Чилтона-Кольборна, применимой в большом количестве случаев, значения n = 1/3, а также уравнения для Nu_г можно получить выражения для Nu_т и Nu_g :

, (4.77)

тогда , (4.78)

или . (4.79)

Обычно поток импульса на границе раздела фаз (на стенке) записывают с использованием коэффициента трения Фаннинга, имея в виду, что W_х^г = 0 за счет эффекта прилипания:

; . (4.80)

При W_x^г = 0

. (4.81)

Критерий Стэнтона, характеризующий отношение потока субстанции на межфазной границе и конвективного потока в ядре фазы:

, (4.82)

, (4.83)

. (4.84)

Последнее соотношение (4.84) названия не получило и обозначено нами как гидродинамический критерий Стэнтона для лучшего выявления гидродинамической аналогии, которая может быть представлена в виде

, (4.85)

. (4.86)

Связь критериев _т-г и _g-г с соответствующими критериями Стэнтона:

, (4.87)

. (4.88)