1.1.2. Конвективный механизм

Конвективный механизм переноса субстанции обусловлен движением макроскопических объемов среды как целого. Совокупность значений физической величины, однозначно определенных в каждой точке некоторой части пространства, называется полем данной величины (поле плотности, концентраций, давления, скорости, температуры и т.д.). Выбор дискретной микроскопической или сплошной макроскопической модели для описания явления зависит от масштаба рассматриваемой задачи.

Минимальная цена деления макроскопического масштаба пространственной или временной координаты должна быть достаточно малой, чтобы пренебречь изменением макроскопических физических величин в пределах или , и достаточно большой, чтобы пренебречь флуктуациями (случайными отклонениями от среднего значения) макроскопических величин, полученных осреднением микроскопических величин по времени или элементу пространства . Выбор минимальной цены деления макроскопического масштаба определяется характером решаемой задачи.

Так, при любом из рассмотренных выше способов осреднения скорости можно получить ее макроскопическое значение для каждой "точки" пространства в любой момент времени. Такую скорость назовем конвективной и обозначим (x,y,z,t). Если система находится в равновесии и неподвижна относительно выбранной нами системы отсчета, обычно связанной с аппаратом, то любая процедура осреднения даст нулевые значения скорости. В неравновесных условиях при движении среды относительно аппарата средние скорости молекул в каждой точке пространства будут отличны от нуля.

Движение макроскопических объемов среды приводит к переносу массы , импульса и энергии E' единичного объема.

Свободная конвекция обусловлена естественными причинами и происходит под действием силы тяжести. Вынужденная вызывается искусственно, с использованием насосов, компрессорных машин, перемешивания и т.д.

1.1.3. Турбулентный механизм

Турбулентное движение возникает при достаточной удаленности от границы раздела фаз и неоднородности поля конвективной скорости.

При малых конвективных скоростях движения среды (газа или жидкости) относительно границы раздела фаз ее макроскопические слои движутся регулярно, параллельно друг другу. Такое движение называется ламинарным. Возникающие в реальных условиях случайные или искусственные малые возмущения, изменяющие регулярность движения (шероховатость поверхности, ограничивающей поток, и т.д.), не развиваются с течением времени, а, наоборот, затухают. Однако если и неоднородность скорости, и удаленность от границы раздела фаз превышают определенные значения происходит развитие нерегулярного хаотического движения отдельных объемов среды (вихрей). Такое движение называется турбулентным.

При ламинарном движении тонкая подкрашенная струйка не смешивается с основной массой движущейся жидкости и имеет прямолинейную траекторию. При увеличении скорости потока или диаметра трубы струйка приобретает волнообразное движение, что свидетельствует о возникновении возмущений. При дальнейшем увеличении вышеназванных параметров струйка смешивается с основной массой жидкости, и окрашенный индикатор размывается по всему поперечному сечению трубы. Отсутствие видимого смешения индикатора при ламинарном движении объясняется малой интенсивностью молекулярного механизма переноса массы в жидкости. Увеличение конвективной скорости или диаметра трубы не влияет на молекулярный перенос, а интенсивность перемешивания в направлении, перпендикулярном конвективной скорости, существенно возрастает.

Масштаба турбулентности определяет размер вихрей. Вихри не являются устойчивыми, четко ограниченными в пространстве образованиями. Они зарождаются, распадаются на более мелкие вихри, затухают с переходом энергии в тепловую. Пульсационная скорость , является скоростью вихря в системе отсчета, движущейся с конвективной скоростью :

. (1.6)

Пульсационная скорость изменяется хаотически по направлению и величине с частотой обратно пропорциональной масштабу вихря.

Первый подход состоит в выборе и меньших, чем характерные масштабы турбулентного движения. Допустим, =10^-7м, =10^-7с, тогда любые вихри будут рассматриваться как макроскопические объемы и их движение будет являться конвективным. Недостатком такого подхода является необходимость задания начальных и граничных условий для турбулентно движущейся среды, что практически невозможно, учитывая неоднородность поля скорости, обусловленную огромным количеством мелкомасштабных вихрей.

Второй подход состоит в выборе промежуточных значений и . Допустим =10^-3м, =1с. В этом случае перенос субстанций крупномасштабными вихрями будет рассматриваться как конвективный - детерминированный, а мелкомасштабными - как турбулентный – случайный.

Третий подход применим для стационарных или достаточно медленно протекающих процессов. Заключается этот подход во временном осреднении значений физических величин (скорости, концентраций, температуры) на интервалах, значительно превышающих характерные периоды пульсаций даже крупномасштабных вихрей (для стационарных процессов интервал временного осреднения может быть сколь угодно большим). Осредненные по большим интервалам времени величины могут быть описаны непрерывными функциями, т.е. удовлетворять условиям, накладываемым на макроскопические поля. В этом случае перенос субстанции за счет пульсационной составляющей турбулентного движения рассматривается как особый турбулентный механизм переноса.

Осреднение по значительному промежутку времени, соответствующему выбранной минимальной цене деления макроскопического масштаба t, в данном случае неравнозначно осреднению по пространству , так как последнее не обеспечивает отсутствие значительных флуктуаций осредненных по величин, вследствие соизмеримости с масштабом турбулентности.

Применяя временное осреднение к скорости вихря в лабораторной системе отсчета и к пульсационной скорости, получим

, .

По аналогии со средней квадратичной молекулярной скоростью можно ввести среднюю квадратичную пульсационную скорость:

. (1.7)

Отношение этой величины к конвективной скорости называется интенсивностью турбулентности:

. (1.8)

Если составляющие средней квадратичной пульсационной скорости одинаковы по всем направлениям, то такая турбулентность называется изотропной.