1.3.2. Перенос энергии

Энергию системы можно подразделить на микроскопическую и макроскопическую. Микроскопическая, являющаяся мерой внутренней энергии самих молекул, их теплового движения и взаимодействия, называется внутренней энергией системы (U). Макроскопическая складывается из кинетической энергии (Е_k), обусловленной конвективным движением среды, и потенциальной энергии системы в поле внешних сил (Е_п). Полную энергию системы, приходящуюся на единицу массы, можно представить как

, Дж/кг . (1.36)

Отнесенные к единице массы величины будем отмечать штрихами.

Энергия может передаваться в форме теплоты или работы. Теплота - форма передачи энергии на микроскопическом уровне, работа – форма передачи энергии на макроскопическом уровне.

Конвективный механизм. Поток энергии, переносимый конвективным механизмом в лабораторной системе отсчета, имеет вид

, Дж/м²с = Вт/м² . (1.37)

Это количество энергии, переносимое движущимся макроскопическим объемом за единицу времени через единицу поверхности.

Молекулярный механизм. Молекулярным механизмом осуществляется перенос энергии на микроскопическом уровне, т.е. в форме тепла. Поток тепла за счет молекулярного механизма в условиях механического и концентрационного равновесия может быть представлен в виде

, (1.38)

где - коэффициент молекулярной теплопроводности, Вт/мК. Это уравнение носит название закона Фурье.

В разреженных одноатомных газах допустимо пренебречь потенциальной энергией взаимодействия молекул и считать внутреннюю энергию равной средней кинетической энергии поступательного движения молекул . В этом случае поток тепла будет определяться потоком кинетической энергии молекул:

. (1.39)

В плотных газах и конденсированных средах при определении внутренней энергии необходимо учесть энергию потенциального взаимодействия. В этом случае поток тепла будет определяться поступательным переносом кинетической и потенциальной энергии молекул, а также и столкновительным переносом. Коэффициент молекулярной теплопроводности складывается из трех составляющих:

. (1.40)

Коэффициент молекулярной теплопроводности возрастает с увеличением плотности, несмотря на затруднения в подвижности молекул. Величина коэффициента молекулярной теплопроводности составляет для газов ~ 10^-2 Вт/(м К), для жидкостей ~ 10^-1 Вт/(м К), для металлов ~ 10² Вт/(м К).

Турбулентный механизм. Турбулентный перенос энергии можно рассмотреть по аналогии с молекулярным, вводя коэффициент турбулентной теплопроводнос-ти _т:

. (1.41)

_т будет определяться свойствами системы и режимом движения. Суммарный поток энергии в лабораторной системе отсчета может быть записан как

. (1.42)

1.3.3. Перенос импульса

Конвективный перенос. Рассмотрим простейший случай, когда среда движется с некоторой конвективной скоростью относительно лабораторной системы отсчета в направлении оси Х. При этом импульс, или количество движения единичного объема, будет равен _. Тогда количество движения , переносимого за счет конвективного механизма в направлении оси Х за единицу времени через единицу поверхности, будет равно

, H/м² = Пa . (1.43)

Представим теперь, что эта система или ее часть совершает дополнительно конвективное движение в направлении оси Y. Тогда импульс w_x будет переноситься и в направлении оси Y. Количество движения, направленного вдоль оси Х, переносимое за единицу времени через единичную поверхность в направлении оси Y, будет равно

. (1.44)

Аналогичным образом можно рассмотреть перенос импульса в лабораторной системе отсчета по всем направлениям:

. (1.45)

Запись в квадратных скобках является тензорным произведением двух векторо.

Молекулярный перенос. Рассмотрим движение среды в направлении оси Х (рис.1.3). При этом скорость изменяется по величине в направлении оси Y. За счет теплового движения молекулы будут хаотически перемещаться во всех направлениях, в том числе и в направлении оси Y. Переходя из области с большими значениями скорости в область с меньшими значениями молекулы будут переносить импульс, ускоряющий движение в направлении оси Х, и, наоборот, переход молекул из области с меньшими скоростями в область с большими скоростями будет замедлять движение быстрых слоев в направлении оси Х.

Рис. 1.3. Поле скорости , направление потока импульса и сил трения между слоями движущейся среды

Это приведет к уменьшению неоднородности поля скорости .

Количество движения, направленного вдоль оси Х ( ), переносимое вдоль оси Y за единицу времени через единицу поверхности за счет молекулярного механизма, можно представить как

, (1.46)

где [Пас] и  [м²/с] - коэффициенты динамической и кинематической молекулярной вязкости соответственно. Это уравнение носит название закона вязкости Ньютона. В случае если коэффициенты вязкости не зависят от величины производной , т.е. зависимость от линейна, такие среды называются ньютоновскими. Если же это условие не выполняется, то среды называются неньютоновскими. К последним относятся полимеры, пасты, суспензии и ряд других, используемых в промышленности материалов.

В разреженных и умеренно плотных газах переносом импульса за счет столкновительного механизма можно пренебречь, тогда тензор вязких напряжений будет определяться только поступательным переносом количества движения:

. (1.47)

В конденсированных средах столкновительный перенос импульса становится преобладающим, что приводит к увеличению коэффициента молекулярной вязкости . В газах ~ 10^-5 Пас, в жидкостях ~10^-3 Пас.