2.4. Исчерпывающее описание процессов переноса

2.4.1. Условия однозначности

Условия однозначности:

1) геометрическая форма и размеры системы;

2) физические свойства участвующих в процессе сред;

3) начальные условия, характеризующие состояние системы в начальный момент времени (для нестационарных процессов);

4) граничные условия, характеризующие поведение системы на ее границах, либо взаимодействие с окружающей средой.

Математическая формулировка условий однозначности.

1. Форма и размеры системы (рабочая зона аппарата) задаются одной или несколькими поверхностями, ее ограничивающими. Поскольку, размеры аппарата, как правило, во времени не меняются, типичные геометрические условия имеют вид . Например, поверхность вертикального цилиндра радиуса R задается уравнением .

2. Физическими свойствами среды являются плотность и коэффициенты переноса. Если правомерно допущение о постоянстве их значений, то они задаются числами.

3. Начальные условия предполагают задание значений искомых переменных в начальный момент времени в области пространства, ограниченной поверхностью , т.е. , , , , .

4. Граничные условия предполагают задание значений давлений, скоростей, температур и концентраций либо значений потоков массы, импульса и тепла или условий, накладываемых на них на границах системы, т.е. на поверхности:

: , ,

, ;

либо

, , , , .

2.4.2. Поля скорости, давления, температуры и концентраций, понятие о пограничных слоях

Пограничным слоем считают область, примыкающую к границе раздела фаз, в которой происходит 99% изменения соответствующего параметра. Пространство аппарата вне пограничного слоя называется ядром потока. Можно рассматривать различные виды пограничных слоев: гидродинамический (область изменения скорости), тепловой (температуры), диффузионный (концентраций).

2.4.3. Аналогия процессов переноса

Аналогия процессов переноса массы, импульса и энергии основывается на аналогии уравнений переноса соответствующих субстанций (1.30), (1.42), (1.49) и законов сохранения (2.27), (2.45), (2.54), а в конечном счете обусловливается идентичностью механизмов переноса различных субстанций. Полная аналогия, т.е. совпадение полей концентраций и температур, возможна для переноса массы и тепла в двухкомпонентных системах при , . В случае массообмена в многокомпонентных средах аналогию нарушает наличие матрицы коэффициентов многокомпонентной диффузии.

В общем случае отсутствует аналогия в процессах переноса импульса с переносом массы и энергии вследствие векторной природы первой и скалярной двух последних, а также наличия в уравнении движения (2.54) двух дополнительных членов, учитывающих влияние на перенос импульса массовых сил и внешнего давления.

Глава 3. Моделирование

Для проектирования новых и оптимизации существующих аппаратов необходимо знание в них полей скорости, давления, температуры и концентраций. Определить эти поля можно было бы двумя способами: теоретическим и экспериментальным.

Моделирование - это изучение объекта-оригинала с помощью замещающей его модели, включающее построение модели, ее исследование и перенос полученных сведений на объект-оригинал. Объект - оригинал - объект, определенные свойства которого подлежат изучению методом моделирования. Модель - объект, отражающий свойства оригинала и замещающий его при проведении исследований. В качестве объектов могут рассматриваться реальные процессы, явления, аппараты или идеальные образы, схемы, символьные описания и т.п.

Можно выделить материальные и идеальные модели.

1. Материальные модели, подразделяемые по физической природе исследуемого явления:

‑ физические - одинаковые с оригиналом по физической природе;

‑ аналогово-изоморфные (материальные математические), отличающиеся от оригинала по физической природе, но идентичные по математическому описанию.

2. Идеальные модели, подразделяемые по степени формализации:

‑ неформализованные (концептуальные);

‑ частично формализованные - вербальные, т.е. имеющие словесное описание, или графические;

‑ вполне формализованные (математические) – графоанали-тические, аналитические, алгоритмические.

Конкурирующими свойствами модели являются, с одной стороны, полнота, точность соответствия оригиналу, с другой, - простота, удобство использования, возможность аналитического представления результатов. Понятно, что предельной по полноте и точности моделью будет являться точная копия оригинала, но в этом случае теряется смысл моделирования. Однако стремление к простоте модели может привести к отсутствию у нее важнейших качеств оригинала. Поэтому требуется достижение разумного компромисса между этими конкурирующими свойствами модели.

Зачастую роль объекта моделирования может играть не объект реального мира, а уже созданная ранее модель. При так называемом вторичном моделировании предполагается, что объектообразная модель представляет собой практически достоверное описание реального объекта.

Наибольшее распространение в области процессов и аппаратов химической технологии получило математическое и физическое моделирование, а в последнее время и сопряженное физическое и математическое моделирование. Математическое моделирование - исследование процессов или явлений на основе математических моделей. Физическое моделирование - исследование процессов или явлений на основе физических (в общем случае материальных) моделей. Сопряженное физическое и математическое моделирование - создание математических моделей характерных зон аппарата на основе их экспериментального изучения на физических моделях с последующим синтезом математической модели аппарата в целом, удовлетворяющей исчерпывающему математическому описанию, при неизменности структуры математических моделей отдельных зон.