Когерентность света

Предыдущее рассмотрение интерференции монохроматических волн носило для света идеализированный характер (для волн на поверхности воды, звуковых волн, или радиоволн описанное явление интерференции вполне типично). Создать две световые монохроматические волны с постоянной разностью фаз достаточно сложно. Дело в том, что поверхность любого светящегося тела состоит из множества точек (атомов), независимо излучающих световые волны. Фазы этих волн никак не связаны между собой. Акт испускания света атомом очень краток, его продолжительность   10^-8 с. Поэтому, фазы световых волн, испускаемые разными источниками света, хаотически изменяются со временем, вызывая соответствующие изменения интенсивности света. Поскольку глаз (как и любой другой приёмник излучения) не в состоянии их воспринять раздельно, то ощущает эти вспышки как свечение некоторой усредненной интенсивности. Если изменения разности фаз волн  таковы, что cos=0, то интенсивность I_p равна сумме интенсивностей двух пришедших в точку Р волн:

I_p=I₁+I₂.

О днако, если ограничить размеры светящейся поверхности, а испускаемые ею световые волны разделить на две и затем вновь наложить эти волны одна на другую, то может наблюдаться стационарная картина интерференции. На Рис. 3 дана простейшая схема на­блюдения интерференционной кар­тины (схема Юнга). Свет от источ­ника проходит через узкую щель S, все точки которой можно рассматривать как вторичные источники света. Разделив цилиндрическую световую волну¹, испускаемую щелью S, на две цилиндрических волны каким-либо устройством (например, при помощи пары щелей S₁ и S₂), позволяющим получить наложение этих волн, мы получим два новых вторичных когерентных между собой источника S₁ и S₂. Действительно, если волны от источников S₁ и S₂ прошли разные пути, то они затратили на это, вообще говоря, различное время. Если время прохождения первой волны t₁, а второй t₂, то в точке наложения волн разность их фаз будет равна =(t₁ – t₂). Поскольку =kv, где v – скорость волны в среде, а k=2/ – волновое число, то

(9),

где  – длина световой волны в среде,  = r₁ – r₂ = v(t₁ - t₂) – разность расстояний, пройденных волнами. Величина  называется оптической разностью хода. Как видим, разность фаз волн  оказывается не зависящей от времени и картина интерференции будет стационарной. О колебаниях и волнах, порождающих эти колебания, с не зависящей от времени разностью фаз говорят, что они когерентны. Таким образом, стационарная картина интерференции наблюдается лишь в случае когерентных волн.

Однако и эта схема все еще слишком идеализирована. В ней никак не учтены конечность длин волновых цугов, испускаемых отдельными точками источников света и размеры этих источников. Учет этих обстоятельств накладывает ряд серьезных ограничений на возможность наблюдения интерференции.

Временная когерентность

Начнем с рассмотрения того факта, что в точку Р экрана приходят цуги волн ограниченной длины L_ког. И если разность хода >L_ког, то интерференционный эффект не наблюдается, так как при этом в точку наблюдения P придут различные цуги. Поскольку, как уже было сказано, предыдущие и последующие цуги не согласованы по фазе, то они, поэтому, не могут дать стационарной интерференционной картины. Такая картина может длиться лишь в течение времени  ~ 10^-8 с, т.е. практически не наблюдаема. Стационарная, контрастная интерференционная картина получится только при соблюдении условия

  L_ког (10),

называемого условием временной когерентности, длина цуга L_ког называется длиной когерентности.

Ограниченность длины цуга L означает, что волна не является строго монохроматической и представляет совокупность волн, с длинами, принадлежащему некоторому интервалу (, ).

Соответственно, интерференционную картину на экране Э можно представить как последовательный ряд интерференционных полос, соответствующих каждому значению длины волны от  до +. В центре картины всегда находится максимум интенсивности. Его считают максимумом 0-го порядка, он является общим для всех длин волн. По мере возрастания  максимумы будут раздвигаться, и с увеличением порядка интерференции налагаться друг на друга. Интерференционная картина будет размываться и при наложении максимума (m+1)–го порядка для длины волны  на максимум m–го порядка для длины волны  интерференционная картина исчезнет. При этом, как было сказано:

(m+1)=m(+) (11).

т.е. между максимумами m–го порядка и (m+1)–го порядка для длины волны  уложатся последовательно максимумы m-го порядка для всего интервала длин волн. Из (11) следует

(12).

Условие (12) показывает наибольшее видимое количество интерференционных полос m, обусловленное временной когерентностью схемы, т.е. немонохроматичностью световых волн вследствие ограниченной длины цуга волн L_ког. В этом случае разность хода  будет иметь предельное значение С другой стороны,  можно выразить через интервал частот  в виде

,

откуда следует =1. Учитывая неравенство (10), получим условие когерентности, налагающее ограничение на время  в виде:

(13).

 - время когерентности, т.е. время длительности цуга L_ког.