Пространственная когерентность

Р ассмотрим пространственную когерентность. Принятое нами допущение о точечности исходного источника света невыполнимо в реальных схемах. Использу­емые источники света всегда име­ют протяженность, что снижает контраст интерференционной картины и может привести к её полному исчезновению. Это объясняется тем, что каждая точка источника даёт на экране Э свою интерференционную картину, которая может не совпадать с картинами от других точек.

Пусть на Рис. 4 линейные размеры источника AB (ширина щели) равны s. Волны по-прежнему, каким либо устройством разделяют­ся на две волны, которые, перекрываясь, интерферируют друг с другом на экране Э. От точки А источника к точке А’ экрана приходят волны, которые создают в этой точке некоторую освещенность. Для определенности пусть это будет максимальная освещенность. Аналогично, волны, исходящие из точки В, будут создавать также максимальную освещенность в точке экрана В’. Если в В’ окажется другая светлая полоса, созданная лучами пришедшими от точки А, то вся область между А’ и В’ окажется заполненной светлыми полосами, которые возникли из-за интерференции волн, пришедших из точек, находящихся между точками А и В источника. Интерференционная картина на экране при этом полностью исчезнет. Этот факт можно интерпретировать как исчезновение когерентности волн, пришедших на экран от щелей S₁ и S₂. Расстояние между щелями в этом случае называют радиусом когерентности d_ког­ (в учебнике И.Е. Иродова используется термин «ширина когерентности»).

Обозначим через  угол, под которым видны края источника из какой-либо точки, находящейся между щелями S₁ и S₂, этот угол называют апертурным углом или апертурой источника.

Для  можно написать, согласно Рис. 4:

=s/a (14).

Очевидно (см. Рис. 4), что также:

=x/b.

Поскольку наименьшее расстояние между А’ и В’ составляет ширину интерференционной полосы x=b/d_ког, то:

Откуда для d_ког получаем:

( 15).

Полученный результат означает, что при данном значении углового размера источника (его апертуры) , интерференция исчезнет, если расстояние между щелями окажется равным или близким к d_ког. Если же d d_ког, то интерференция будет хорошо видна.

Условие (15) также показывает, что уменьшение апертуры источника улучшает возможность наблюдения интерференции.

Работа № 7 определение длины световой волны с помощью бипризмы френеля

Цель работы:	а) ознакомиться с одним из способов наблюдения интерференции; б) определить длину световой волны.
Приборы и принадлежности:	а) оптическая скамья, б) источник света (ртутная лампа), в) раздвижная щель в оправе, г) бипризма, д) собирающая линза, е) винтовой окулярный микрометр.

Введение

К ак известно, для наблюдения интерференции света необходимо тем или иным способом создать когерентные волны. В данной работе для получения когерентных волн используется бипризма Френеля. Она представляет собой симметричную призму с очень малым преломляющим углом . Все лучи света, идущие через такую призму поворачивают на один и тот же малый угол =(n-1) (n– показатель преломления бипризмы), отклоняясь в сторону вершины бипризмы (Рис. 1). Поэтому цилиндрическая волна, выходящая из освещенной щели S, параллельно ребру бипризмы, делится при­змой на две цилиндрических волны, как бы исходящих из мнимых когерентных источников S₁ и S₂. За призмой в области перекрытия световых волн (заштрихованная область) возникает интерференционная картина. Если щель освещается монохроматическим светом, то интерференционная картина наблюдается на экране Э и имеет вид чередующихся темных и светлых полос, параллельных ребру бипризмы.

Положение интерференционных полос и распределение интенсивности на экране изображено на Рис. 2, где d – расстояние между мнимыми источниками, которые при малых преломляющих углах бипризмы и малом угле падения лучей на бипризму находятся в одной плоскости со щелью; L – расстояние от плоскости и сточников до экрана Э.

Расстояние х между серединами соседних темных или светлых полос (между соседними максимумами или минимумами интенсивности) называется шириной интерференционной полосы¹. Это расстояние нетрудно определить, воспользовавшись рисунком 2.

Определим координату полосы x. Из рисунка видно, что

и ,

следовательно

.

Отсюда

(2).

Координаты светлых линий получим, если положим для них разность хода:

=r₂–r₁=m,

и соответственно, для темных линий:

=m+/2.

Тогда ширину интерференционной полосы, т.е. расстояние между соседними темными или соседними светлыми полосами, получим как разность таких значений x, для которых значения m отличаются на единицу:

(3).

Как видим, ширина интерференционной полосы x пропорциональна длине световой волны . Поэтому для получения различимой интерференционной картины, т.е. достаточно больших x, нужны большие L и малые d. При таких условиях можно положить r₂ + r₁2L, тогда ширина интерференционной полосы выразится соотношением:

(4).

Из формулы (4) получим длину световой волны:

(5)

Отметим здесь, что отношение d/L =  есть угол, под которым из центра интерференционной картины видны источники (щели), создающие интерференционную картину (см. Рис.2). Поэтому ширину интерференционной полосы можно записать так:

x = /.

Величины L и x, входящие в формулу (5) могут быть измерены непосредственно. Для определения d можно воспользоваться вспомогательной линзой Л и получить изображение d’ отрезка d. Измерив d’ и зная расстояние L от плоскости щели (плоскость отрезка d) до плоско­сти его изображения Э и расстояние a от плоскости щели до линзы, легко рассчитать d:

(6).

Р асстояние d может быть определено другим методом при условии, что L больше учетверенного фокусного расстояния линзы. В этом случае при двух положениях линзы Л₁ и Л₂ можно получить два изображения – увеличенное d’ и уменьшенное d”.

Из (6) получим, что . А второму положению линзы соответствует a’=L–a, что следует из формулы линзы. Тогда , откуда расстояние d может быть вычислено по формуле:

(7).

Все рассуждения, на основе которых были получены (4) и (5) носили идеализированный, и поэтому весьма упрощенный характер. Реальная картина оказывается сложнее. Так свет, прошедший через светофильтр не является строго монохроматичным, длины световых волн принадлежат некоторому интервалу (, +). Поскольку положение интерференционных полос на экране зависит от , то картины, созданные волнами с различными  будут накладываться одна на другую, от чего результирующая картина будет размываться. Так, если на светлую полосу с некоторым номером N, созданную волной с длиной  накладывается темная полоса с номером (N-1) и длиной +, то в данном месте интерференционная картина исчезнет полностью. Таким образом, число полос N, которые мы увидим, определяется степенью монохроматичности /:

N=/.

Другой причиной, ухудшающей качество интерференционной картины, является конечный размер источника света (конечная ширина щели). Действительно, все рассуждения мы проводили для случая бесконечно узкой щели. Реально это не так, и разные участки щели создают на экране свои интерференционные картины, которые накладываются друг на друга. Ясно, что если в данной точке экрана свет от одного из участков щели дает темную полосу, а от другого светлую, то интерференционная картина исчезнет, экран окажется освещенным равномерно. Поэтому ширина щели должна быть достаточно малой.