Примеры решения ситуационных задач статистической обработки данных
Задача 1
В районе N, где расположена тепловая электростанция, в одной из точек жилого поселка было взято 125 проб атмосферного воздуха, в результате чего установлено, что средняя концентрация пыли составляла 0,26 мг/м3, m1 = ±0,007 мг/м3. После установки золоуловителя количество пыли измерялось следующими цифрами (в мг/м3): 0,09 – 2 раза, 0,08 – 2 раза, 0,15 – 16 раз, 0,12 – 14 раз, 0,14 – 30 раз, 0,16 – 4 раза, 0,13 – 16 раз, 0,11 – 9 раз, 0,10 – 5 раз, 0,17 – 2 раза.
Составьте ранжированный вариационный ряд. Определите, достоверно ли уменьшение среднесуточной концентрации пыли после введения в действие золоуловителя?
Для решения задачи с помощью программы Excel необходимо выполнить ее запуск и заполнить исходными данными измерений концентрации пыли соответствующие ячейки таблицы. Текст, вносимый в ячейки, служит только для пояснений. Числовые значения должны размещаться в отдельных ячейках таблицы.
Вычисление статистических критериев может выполняться тремя способами:
Формулами, которые пользователь составляет и вносит в таблицу самостоятельно;
С помощью стандартных функций, выбираемых из предлагаемого программой списка;
Командой вызова пакета анализа данных, устанавливаемого как надстройка к программе Excel.
Пример решения задачи показан на рис. 13.
Рис. 13. Расчет характеристик вариационного ряда и t-критерия в таблице EXCEL.
Алгоритм решения задачи
Команда запуска программы: «Пуск» → «Программы» → «Стандартные» → «Microsoft Excel».
Ввод исходных данных:
В ячейке C1 набрать текст: «Задача 1»
В ячейке A3 – «Оценить эффективность золоуловителя»
В ячейке A6 – 0,26
В ячейке B6 – мг/м3
В ячейке A7 – «ошибка средней»
В ячейке A8 – 0,007
В ячейке B8 – мг/м3
В ячейке A10 – «Результаты измерения пыли»
В ячейки с A11 по A110 ввести результаты измерения пыли после установки золоуловителя.
Расчет средней и стандартной ошибки:
«Сервис» → «Анализ данных» → «Описательная статистика» → «OK».
В диалоговом окне ввести:
Входные данные: A11:A110 (латинскими буквами без пробелов)
Выходной интервал: C11
Установить метки в «Итоговая статистика», «Уровень надежности»,
«К-ый наименьший», «К-ый наибольший». Нажать кнопу «OK».
Расчет критерия достоверности Стьюдента:
В ячейке F10 - «Расчет критерия Стьюдента»
В ячейке F11 - =(A6-D13)/корень(A8^2+D14^2)
Результат расчета t критерия составляет 17,7248074.
Формулирование вывода:
В ячейке F15 - «Вывод»
В ячейке F16 - «Средняя концентрация пыли после установки золоуловителя»
В ячейке F17 - «ниже, чем до его использования»
В ячейке F18 - «и носит достоверный характер»
«Файл» → «Сохранить как» → «Мои документы» → Имя файла: «Пример Задачи 1».
Задача 2
Группа больных в количестве 130 человек применяла при лечении препарат Z. У 106 человек наступило выздоровление. Определите доверительные границы с вероятностью безошибочного прогноза (p=0,95%), при которых может наступать выздоровление больных.
Пример решения этой задачи с помощью программы Excel показан на рис. 14.
Рис. 14. Расчет доверительных границ в программе EXCEL.
Алгоритм решения
Команда запуска программы: «Пуск» → «Программы» → «Стандартные» → «Microsoft Excel».
Ввод исходных данных:
В ячейке C1 - «Задача 2»
В ячейке A2 – Количество наблюдений (n)
В ячейке A3 – 130
В ячейке D2 – Наступило выздоровление
В ячейке D3 – 106
Расчет относительных величин и доверительных границ:
В ячейке G2 – Относительный показатель (P)
В ячейке G3 – =D3*100/A3
В ячейке A5 – Величина, обратная P
В ячейке A6 – =100-G3
В ячейке D5 – Ошибка репрезентативности (m)
В ячейке D6 – =корень(G3*A6/A3)
В ячейке H5 – Доверительные границы (P±2m)
В ячейке H6 – =G3-2*D6
В ячейке J6 – =G3+2*D6
В ячейке A7 – Вывод: при лечении препаратом Z
В ячейке A8 – могут выздоравливать от 74,7% до 88,3% больных
«Файл» → «Сохранить как» → «Мои документы» → Имя файла: «Пример Задачи 2».
Практические задания
Аналогично алгоритмам решения задач 1 и 2 решите следующие задачи.