Вариант №11

1.11. Из 60 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент подготовил 50. Найти вероятность того, что взятый наудачу билет, содержащий 2 вопроса, будет состоять из подготовленных им вопросов.

2.11. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятности того, что студент ответит на первый, второй, третий вопросы соответственно равны: 0.9, 0.9, 0.8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить на все вопросы.

3.11. а) ; б) ;

в)

Вычислить - вероятность наступления события ровно раз в серии из событий (в пунктах а), б)), в пункте в) вычислить - вероятность наступления события не менее раз и не более раз.

4.11. Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы курса 4 студента, из второй – 6 студентов, из третьей – 5. Вероятности того, что студент из первой, второй и третьей групп попадет в сборную института, соответственно равны: 0.9, 0.7, 0.8. Один из отобранных студентов в итоге соревнования попал в сборную команду. К какой группе вероятнее всего он принадлежит?

5.11. Дан закон распределения дискретной случайной величины . Найти функцию распределения и вычислить вероятность - вероятность того, что случайная величина примет значения из промежутка . Построить многоугольник распределения.

.

6.11. Известна функция распределения дискретной случайной величины . Выразить закон распределения этой величины в виде таблицы.

7.11. Дан закон распределения дискретной случайной величины. Вычислить ее математическое ожидание и дисперсию.

8.11. На некотором участке для мотоциклиста-гонщика имеется 3 препятствия, вероятность остановки на каждом из которых равна 0.3. Найти закон распределения и математическое ожидание случайного числа остановок мотоциклиста.

9.11. Составить закон распределения случайной величины. Нужная студенту книга может находиться в четырех библиотеках с равными вероятностями 0.4. Случайная величина - число библиотек, которые посетил студент.

10.11. Случайная величина задана функцией распределения .

Найти 1) плотность вероятности , 2) неизвестный параметр , 3) вероятность того, что в результате одного испытания величина примет значение, заключенное в интервале , 4) математическое ожидание и дисперсию , 5) вероятность того, что в результате испытаний величина примет раз значение, заключенное в интервале . , , , .

11.11. Случайная величина задана плотностью вероятности .

Найти 1) функцией распределения , 2) вероятность того, что в результате одного испытания величина примет значение, заключенное в интервале , 3) математическое ожидание , 4) вероятность того, что в результате испытаний величина примет значение, заключенное в интервале , от значения до раз. , , , , .

12.11. Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Записать , вычислить и . .

13.11. Распределение случайной величины подчинено показательному закону с параметром . Записать , вычислить и .

14.11. Распределение случайной величины подчинено нормальному закону с параметром . Записать , , вычислить и . .