Вариант №14

1.14. В коробке 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий оба окажутся окрашены.

2.14. Охотник выстрелил 3 раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0.8, а после каждого выстрела уменьшается на 0.1. Найти вероятность того, что он опадет 2 раза.

3.14. а) ; б) ;

в)

Вычислить - вероятность наступления события ровно раз в серии из событий (в пунктах а), б)), в пункте в) вычислить - вероятность наступления события не менее раз и не более раз.

4.14. Вероятность того, что при решении задачи на ЭВМ могут возникнуть ошибки при обработке текста программы транслятором, при работе редактора внешних связей и в процессе исполнения программы относятся как 4:5:1. Вероятности выявления ошибок, полученных в результате трансляции, редактирования и в процессе исполнения соответственно равны 0.8, 0.6, 0.4. Найти вероятность того, что ошибки, возникшие при решении задачи на ЭВМ, будут обнаружены.

5.14. Дан закон распределения дискретной случайной величины . Найти функцию распределения и вычислить вероятность - вероятность того, что случайная величина примет значения из промежутка . Построить многоугольник распределения.

.

6.14. Известна функция распределения дискретной случайной величины . Выразить закон распределения этой величины в виде таблицы.

7.14. Дан закон распределения дискретной случайной величины. Вычислить ее математическое ожидание и дисперсию.

8.14. При установившемся технологическом процессе происходит в среднем 10 обрывов нити на 100 веретен в час. Найти закон распределения и математическое ожидание случайного числа обрывов нити в течение часа среди трех веретен, работающих независимо друг от друга.

9.14. Составить закон распределения случайной величины. Для младшей группы детского сада куплено 12 игрушек, среди которых 5 мягких. Дети взяли для игры наудачу 3 игрушки. Случайная величина - число мягких игрушек, взятых детьми.

10.14. Случайная величина задана функцией распределения .

Найти 1) плотность вероятности , 2) неизвестный параметр , 3) вероятность того, что в результате одного испытания величина примет значение, заключенное в интервале , 4) математическое ожидание и дисперсию , 5) вероятность того, что в результате испытаний величина примет раз значение, заключенное в интервале . , , , .

11.14. Случайная величина задана плотностью вероятности .

Найти 1) функцией распределения , 2) вероятность того, что в результате одного испытания величина примет значение, заключенное в интервале , 3) математическое ожидание , 4) вероятность того, что в результате испытаний величина примет значение, заключенное в интервале , от значения до раз. , , , , .

12.14. Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Записать , вычислить и . .

13.14. Распределение случайной величины подчинено показательному закону с параметром . Записать , вычислить и .

14.14. Распределение случайной величины подчинено нормальному закону с параметром . Записать , , вычислить и . .