Вариант №6

1.6. У сборщика 10 деталей, мало отличающихся друг от друга. Из них четыре первого, по две второго, третьего и четвертого видов. Какова вероятность того, что среди шести взятых одновременно деталей три окажутся первого вида, две – второго и одна – третьего?

2.6. В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне 5 белых шаров, 11 черных и 8 красных, а во второй соответственно 10, 8 и 6. Из обеих урн наудачу извлекаются по одному шару. Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

3.6. а) ; б) ;

в)

Вычислить - вероятность наступления события ровно раз в серии из событий (в пунктах а), б)), в пункте в) вычислить - вероятность наступления события не менее раз и не более раз.

4.6. В тире имеется 5 ружей, вероятность попадания из которых соответственно равны: 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9. Стрелок берет наудачу одно из ружей. Найти вероятность попадания из взятого ружья.

5.6. Дан закон распределения дискретной случайной величины . Найти функцию распределения и вычислить вероятность - вероятность того, что случайная величина примет значения из промежутка . Построить многоугольник распределения.

.

6.6. Известна функция распределения дискретной случайной величины . Выразить закон распределения этой величины в виде таблицы.

7.6. Дан закон распределения дискретной случайной величины. Вычислить ее математическое ожидание и дисперсию.

8.6. В лаборатории имеется 3 мотора. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0.8. Найти закон распределения и математическое ожидание случайного числа включенных в данный момент моторов.

9.6. Составить закон распределения случайной величины. Испытуемый прибор состоит из трех элементов, вероятность отказа которых равна соответственно 0,2; 0,3; 0,1. Отказы элементов независимы. Случайная величина - число отказавших элементов.

10.6. Случайная величина задана функцией распределения .

Найти 1) плотность вероятности , 2) неизвестный параметр , 3) вероятность того, что в результате одного испытания величина примет значение, заключенное в интервале , 4) математическое ожидание и дисперсию , 5) вероятность того, что в результате испытаний величина примет раз значение, заключенное в интервале . , , , .

11.6. Случайная величина задана плотностью вероятности .

Найти 1) функцией распределения , 2) вероятность того, что в результате одного испытания величина примет значение, заключенное в интервале , 3) математическое ожидание , 4) вероятность того, что в результате испытаний величина примет значение, заключенное в интервале , от значения до раз. , , , , .

12.6. Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Записать , вычислить и . .

13.6. Распределение случайной величины подчинено показательному закону с параметром . Записать , вычислить и .

14.6. Распределение случайной величины подчинено нормальному закону с параметром . Записать , , вычислить и . .