Вариант №8

1.8. На карточке «спортлото» из 49 клеток отмечено 6. Какова вероятность того, что ровно 4 из отмеченных клеток выпадут в очередном тираже? (В тираже производится случайная выборка шести элементов без возвращения из множества 49 клеток карточки «спортлото»).

2.8. В мешочке смешаны нити, среди которых 30% белых, а остальные красные. Найти вероятность того, что вынутые наудачу две нити будут одного цвета.

3.8. а) ; б) ;

в)

Вычислить - вероятность наступления события ровно раз в серии из событий (в пунктах а), б)), в пункте в) вычислить - вероятность наступления события не менее раз и не более раз.

4.8. На склад поступила готовая продукция трех фабрик. Продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 46%, третьей – 34% всего объема поступления. Известно, что средний процент нестандартных изделий первой фабрики равен 3, второй -2, третьей – 1. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным.

5.8. Дан закон распределения дискретной случайной величины . Найти функцию распределения и вычислить вероятность - вероятность того, что случайная величина примет значения из промежутка . Построить многоугольник распределения.

.

6.8. Известна функция распределения дискретной случайной величины . Выразить закон распределения этой величины в виде таблицы.

7.8. Дан закон распределения дискретной случайной величины. Вычислить ее математическое ожидание и дисперсию.

8.8. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0.4. Производится три выстрела. Найти закон распределения и математическое ожидание случайного числа попаданий в цель.

9.8. Составить закон распределения случайной величины. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле равна 0.5, для второго – 0.4. Случайная величина - число попаданий в мишень.

10.8. Случайная величина задана функцией распределения .

Найти 1) плотность вероятности , 2) неизвестный параметр , 3) вероятность того, что в результате одного испытания величина примет значение, заключенное в интервале , 4) математическое ожидание и дисперсию , 5) вероятность того, что в результате испытаний величина примет раз значение, заключенное в интервале . , , , .

11.8. Случайная величина задана плотностью вероятности .

Найти 1) функцией распределения , 2) вероятность того, что в результате одного испытания величина примет значение, заключенное в интервале , 3) математическое ожидание , 4) вероятность того, что в результате испытаний величина примет значение, заключенное в интервале , от значения до раз. , , , , .

12.8. Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Записать , вычислить и . .

13.8. Распределение случайной величины подчинено показательному закону с параметром . Записать , вычислить и .

14.8. Распределение случайной величины подчинено нормальному закону с параметром . Записать , , вычислить и . .