Вариант №2

1.2. Устройство состоит из пяти элементов, среди которых два изношенных. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

2.2. В коробке 5 одинаковых изделий причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что среди извлеченных окажется хотя бы одно окрашенное изделие.

3.2. а) ; б) ;

в)

Вычислить - вероятность наступления события ровно раз в серии из событий (в пунктах а), б)), в пункте в) вычислить - вероятность наступления события не менее раз и не более раз.

4.2. Прибор может собираться из высококачественных деталей и из деталей обычного качества. Известно, что около 40% приборов собирается из высококачественных деталей, при этом вероятность безотказной работы за время t равна 0.95. Если прибор собрать из деталей обычного качества, эта вероятность равна 0.7. Прибор испытывался в течение времени t и работал безотказно. Найти вероятность того, что он собран из высококачественных деталей.

5.2. Дан закон распределения дискретной случайной величины . Найти функцию распределения и вычислить вероятность - вероятность того, что случайная величина примет значения из промежутка . Построить многоугольник распределения.

.

6.2. Известна функция распределения дискретной случайной величины . Выразить закон распределения этой величины в виде таблицы.

7.2. Дан закон распределения дискретной случайной величины. Вычислить ее математическое ожидание и дисперсию.

8.2. Длительной проверкой установлено, что на каждые 10 точных приборов не имеют дефектов 8. Найти ряд распределения и математическое ожидание числа точных приборов из взятых наудачу трех приборов.

9.2. Составить закон распределения случайной величины. В коробке лежат 7 карандашей, из которых 4 – красных. Наудачу извлекается 3 карандаша. Случайная величина - число красных карандашей в выборке.

10.2. Случайная величина задана функцией распределения .

Найти 1) плотность вероятности , 2) неизвестный параметр , 3) вероятность того, что в результате одного испытания величина примет значение, заключенное в интервале , 4) математическое ожидание и дисперсию , 5) вероятность того, что в результате испытаний величина примет раз значение, заключенное в интервале . , , , .

11.2. Случайная величина задана плотностью вероятности .

Найти 1) функцией распределения , 2) вероятность того, что в результате одного испытания величина примет значение, заключенное в интервале , 3) математическое ожидание , 4) вероятность того, что в результате испытаний величина примет значение, заключенное в интервале , от значения до раз. , , , , .

12.2. Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Записать , вычислить и . .

13.2. Распределение случайной величины подчинено показательному закону с параметром . Записать , вычислить и .

14.2. Распределение случайной величины подчинено нормальному закону с параметром . Записать , , вычислить и . .