Вариант №9

1.9. В партии из 50 деталей 5 нестандартных. Определить вероятность того, что среди выбранных наудачу для проверки шести деталей все стандартные.

2.9. Среди 10 хоккеистов 6 человек имеют звание «мастер спорта». Найти вероятность того, что наудачу выбранной «пятерке» игроков будет не менее 4 мастеров спорта.

3.9. а) ; б) ;

в)

Вычислить - вероятность наступления события ровно раз в серии из событий (в пунктах а), б)), в пункте в) вычислить - вероятность наступления события не менее раз и не более раз.

4.9. При механической обработке станок обычно работает в двух режимах. Режим №1 наблюдается в 80% всех случаев работы, режим №2 – в 20%. Вероятность выхода станка из строя за время работы в режиме №1 равна 0.1, в режиме №2 – 0.7. Найти вероятность выхода станка из строя за время .

5.9. Дан закон распределения дискретной случайной величины . Найти функцию распределения и вычислить вероятность - вероятность того, что случайная величина примет значения из промежутка . Построить многоугольник распределения.

.

6.9. Известна функция распределения дискретной случайной величины . Выразить закон распределения этой величины в виде таблицы.

7.9. Дан закон распределения дискретной случайной величины. Вычислить ее математическое ожидание и дисперсию.

8.9. Среди деталей, поступающих на конвейер, в среднем 3% бракованных. Найти ряд распределения и математическое ожидание случайного числа бракованных деталей среди поступивших на конвейер трех деталей.

9.9. Составить закон распределения случайной величины. Вероятность того, что в телеателье есть необходимая для ремонта вашего телевизора лампа, равна 0.4. В городе 3 телеателье. Случайная величина - число попаданий в мишень.

10.9. Случайная величина задана функцией распределения .

Найти 1) плотность вероятности , 2) неизвестный параметр , 3) вероятность того, что в результате одного испытания величина примет значение, заключенное в интервале , 4) математическое ожидание и дисперсию , 5) вероятность того, что в результате испытаний величина примет раз значение, заключенное в интервале . , , , .

11.9. Случайная величина задана плотностью вероятности .

Найти 1) функцией распределения , 2) вероятность того, что в результате одного испытания величина примет значение, заключенное в интервале , 3) математическое ожидание , 4) вероятность того, что в результате испытаний величина примет значение, заключенное в интервале , от значения до раз. , , , , .

12.9. Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Записать , вычислить и . .

13.9. Распределение случайной величины подчинено показательному закону с параметром . Записать , вычислить и .

14.9. Распределение случайной величины подчинено нормальному закону с параметром . Записать , , вычислить и . .