Вариант №4

1.4. Контролю подлежат 50 деталей, из которых 5 нестандартных. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу трех деталей окажется одна нестандартная?

2.4. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0.7, а для второго – 0.8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один из стрелков.

3.4. а) ; б) ;

в)

Вычислить - вероятность наступления события ровно раз в серии из событий (в пунктах а), б)), в пункте в) вычислить - вероятность наступления события не менее раз и не более раз.

4.4. По самолету производится 3 одиночных (независимых) выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0.5, при втором – 0.6, при третьем – 0.8. Для вывода самолета из строя заведомо достаточно трех попаданий; при двух попаданиях он выходит из строя с вероятностью 0.6; при одном – с вероятностью 0.3. Найти вероятность того, что в результате трех выстрелов самолет будет сбит.

5.4. Дан закон распределения дискретной случайной величины . Найти функцию распределения и вычислить вероятность - вероятность того, что случайная величина примет значения из промежутка . Построить многоугольник распределения.

.

6.4. Известна функция распределения дискретной случайной величины . Выразить закон распределения этой величины в виде таблицы.

7.4. Дан закон распределения дискретной случайной величины. Вычислить ее математическое ожидание и дисперсию.

8.4. Вероятность того, что покупатель, зашедший в обувной магазин, приобретет обувь 41-го размера, принимается равной 0.3. Найти закон распределения и математическое ожидание случайного числа покупателей, которым необходима обувь 41-го размера из первых трех зашедших в магазин покупателей.

9.4. Составить закон распределения случайной величины. Из десяти книг, среди которых 6 справочников, отобрано 3. Случайная величина - число справочников среди отобранных книг.

10.4. Случайная величина задана функцией распределения .

Найти 1) плотность вероятности , 2) неизвестный параметр , 3) вероятность того, что в результате одного испытания величина примет значение, заключенное в интервале , 4) математическое ожидание и дисперсию , 5) вероятность того, что в результате испытаний величина примет раз значение, заключенное в интервале . , , , .

11.4. Случайная величина задана плотностью вероятности .

Найти 1) функцией распределения , 2) вероятность того, что в результате одного испытания величина примет значение, заключенное в интервале , 3) математическое ожидание , 4) вероятность того, что в результате испытаний величина примет значение, заключенное в интервале , от значения до раз. , , , , .

12.4. Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Записать , вычислить и . .

13.4. Распределение случайной величины подчинено показательному закону с параметром . Записать , вычислить и .

14.4. Распределение случайной величины подчинено нормальному закону с параметром . Записать , , вычислить и . .