Вариант №12

1.12. На дежурство в агитпункт из отдела, в котором работают 10 инженеров, 5 техников и 3 лаборанта, должны быть выделены наудачу 5 человек. Найти вероятность того, что будут выделены 2 техника, 1 лаборант и 2 инженера.

2.12. В мешочке смешаны нити, среди которых 30% белых, а остальные красные. Найти вероятность того, что вынутые наудачу две нити будут разного цвета.

3.12. а) ; б) ;

в)

Вычислить - вероятность наступления события ровно раз в серии из событий (в пунктах а), б)), в пункте в) вычислить - вероятность наступления события не менее раз и не более раз.

4.12. В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0.95, из винтовки без оптического прицела – 0.7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

5.12. Дан закон распределения дискретной случайной величины . Найти функцию распределения и вычислить вероятность - вероятность того, что случайная величина примет значения из промежутка . Построить многоугольник распределения.

.

6.12. Известна функция распределения дискретной случайной величины . Выразить закон распределения этой величины в виде таблицы.

7.12. Дан закон распределения дискретной случайной величины. Вычислить ее математическое ожидание и дисперсию.

8.12. Для студенческого общежития приобретено 3 телевизора. Для каждого из них вероятность выхода из строя в течение гарантийного срока равна 0.2. Найти закон распределения и математическое ожидание случайного числа телевизоров, вышедших из строя в течение гарантийного срока.

9.12. Составить закон распределения случайной величины. Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на «отлично», наугад извлекается 3 работы. Случайная величина - число оцененных на «отлично» работ среди извлеченных.

10.12. Случайная величина задана функцией распределения .

Найти 1) плотность вероятности , 2) неизвестный параметр , 3) вероятность того, что в результате одного испытания величина примет значение, заключенное в интервале , 4) математическое ожидание и дисперсию , 5) вероятность того, что в результате испытаний величина примет раз значение, заключенное в интервале . , , , .

11.12. Случайная величина задана плотностью вероятности .

Найти 1) функцией распределения , 2) вероятность того, что в результате одного испытания величина примет значение, заключенное в интервале , 3) математическое ожидание , 4) вероятность того, что в результате испытаний величина примет значение, заключенное в интервале , от значения до раз. , , , , .

12.12. Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Записать , вычислить и . .

13.12. Распределение случайной величины подчинено показательному закону с параметром . Записать , вычислить и .

14.12. Распределение случайной величины подчинено нормальному закону с параметром . Записать , , вычислить и . .