Построение вариационного ряда преследует две цели:

1. Является начальным этапом при вычислении основных параметров, характеризующих выборку (М, δ).

2. Служит для определения характера распределения вариант в выборке.

Для наглядного представления распределения вариант в вариационном ряду строят графики в виде гистограммы (1) или полигона распределения (2):

Р Р

12

9

6

3

0 20 150 180 210 240 270 300 310 КЛАССЫ 135 165 195 225 255

СЕРЕДИНЫ КЛАССОВ

1. (2)

II. Статистические сравнения

Цель занятия. Ознакомление с возможностями и правилами применения критериев t_d (Т – дифференс) и х² (хи-квадрат).Освоение техники расчета и использования данных критериев сравнения.

Методические указания. Среди критериев сравнения в практике наиболее часто используются два: t_d (Т – дифференс) и х² (хи-квадрат). В их основе лежит так называемая нулевая гипотеза (Н₀), которая предполагает, что между генеральными параметрами сравниваемых групп разница равна нулю, а наблюдаемые в эксперименте различия между выборочными показателями носят случайный характер.

Критерий достоверности разницы вычисляют по формуле:

где d – разность между средними арифметическими сравниваемых групп (d = M₁ – M₂);

m_d – ошибка выборочной разности, вычисляемая по формуле:

m_d = ± √ m₁² + m₂² ,

где т₁ – ошибка средней арифметической одной группы;

т₂ – ошибка средней арифметической другой группы.

Вычисленное значение сравнивают со стандартными значениями критерия t по таблице Стьюдента.

Для вхождения в таблицу Стьюдента определяют число степеней свободы, которое равно числу животных в обеих группах без двух.

Принято различать три порога безошибочных прогнозов: Р = 0,95, Р = 0,99, Р = 0,999.

1. Если вычисленное значение t_d>t_st по первому порогу (Р = 0,95), то говорят, что нулевая гипотеза отвергается и разность достоверна в 95 случаях из 100.

Если t_d<t_st при Р = 0,95, то нулевую гипотезу принимают и говорят, что разность не является достоверной.

II. Если t_d ≥ t_st по второму порогу (Р>0,99), исследователь оставляет за собой право на ошибку в 1 случае из 100.

III. Третий порог (Р>0,999) используется для сравнения в работах с повышенными требованиями к достоверности выводов и дает право на ошибку в 1 случае из 1000 испытаний.

Пример 1. Сравнивают живую массу взрослых индеек двух пород после одинакового откорма. По выборкам получены следующие результаты:

п₁ = 20; М₁ ± т₁ = 4,0 ± 0,3 кг

п₂ = 25; М₂ ± т₂ = 4,6 ± 0,4 кг

d = 4,6 – 4,0 = 0,6 кг

Необходимо определить достоверность полученной выборочной разности:

d = 0,6 кг, тd = ± т₁² + т₂² = ± 0,3² + 0,4² = ± 0,09 + 0,16 = ± 0,25 = ± 0,50

t_d = число степеней свободы ν = (20 + 25) – 2 = 43

t_st = 2,00 при Р = 0,95

t_st = 2,70 при Р = 0,99

t_st = 3,50 при Р = 0,999

Вывод: полученная разность оказалась недостоверной; в то же время нельзя считать, что разницы в средней живой массе между породами индеек нет.

Пример 2. Предыдущее исследование повторили на большом поголовье индеек. Получили следующие результаты:

п₁ = 100; М₁ ± т₁ = 4,1 ± 0,1 кг

п₂ = 100; М₂ ± т₂ = 4,7 ± 0,1 кг

d = 4,7 – 4,1 = 0,6 кг

d = 0,6 кг, тd = ± т₁² + т₂² = ± 0,1² + 0,1² = ± 0,02 = ± 0,14

t_d = число степеней свободы ν = (100 + 100) – 2 = 198

t_d > t_st при Р>0,999

Вывод: разность достоверна при Р>0,999; следовательно, индейки второй породы в среднем имеют больший вес, чем индейки первой породы.

Критерий t позволяет сравнивать групповые параметры разных выборок (М, δ и др.)