10. Бесконечный плоский источник

Пусть в бесконечной однородной среде помещен бесконечный плоский источник, излучающий равномерно нейтроны, мощностью Q,

.

Поместим начало координат в плоскость источника х=0. Задача имеет плоскую симметрию, и решение зависит от координаты, перпендикулярной источнику (не зависит от y и z).

Плоская симметрия

Рис. 11.1.1.

Уравнение диффузии

,

где

Граничные условия:

1. D0 Ф<

2. Поток всюду конечен, кроме плоскости источника

Из-за однородности среды потоки нейтронов слева направо и справа налево (см. рис. 11.1.1.) компенсируют друг друга, поэтому ГУ 2) сохраняет вид. Тогда решение

.

С=0 из-за условия ограниченности потока.

Из-за ГУ 1) имеет ГУ 2):

Итак ,

где величина играет роль расстояния, на котором поток Ф уменьшается в e раз. Чтобы поток уменьшился плавно необходимо, чтобы D возрастал, а значение Σ_a уменьшалось.

1

1. Длина диффузии

Это понятие вводят для того, чтобы характеризовать расстояние, на которое смещаются нейтроны во время диффузии от точки рождения до точки поглощения.

Рассмотрим точечный источник нейтронов в среде и найдем средний квадрат расстояния (от точки рождения до точки поглощения).

Точечный источник

Рис. 11.2.1

Необходимо знать вероятность того, что n поглотится в шаровом слое r  r+dr.

Характеристикой этого может служить число ежесекундных поглощений в этом слое, тогда можно найти средний квадрат расстояния от точки рождения до точки поглощения,

подставить значение Ф(r)

Квадрат длины диффузии является величиной равной 1/6 среднего квадрата расстояния по прямой, на которое смещен нейтрон от точки рождения до точки захвата

.

Очевидно

.

Если распределение потока для такого источника записать через L², то

,

то есть L – это расстояние, на котором Ф от плоского источника меняется в е раз.

2. Альбедо

Это коэффициент отражения. А зона окружения отражает (возврат нейтрона в активную зону). Каждая среда обладает системами Σ_S и Σ_а. Свойства отражения среды будет характеризовать 

Предположим, что среда бесконечна и плоская граница среды бесконечна.

Потоки

Рис. 11.3.1.

Введем альбедо

Оценим потоки, исходя из элементарной кинетической теории

,

но на границе ,

значит

Будем считать, что нейтроны, выходящие из активной зоны, представляют собой в отражателе плоский источник. Распределение нейтронов от такого источника нам известно:



В выражении для 

При D0 1 - идеальный отражатель, т.е. для хороших отражателей мало, а велико. При =0 =1, но это нереально. Кроме того, отражатель конечен по размерам, и даже при бесконечном отражателе вероятность для нейтрона вернуться в активную зону, которая конечна, связана с углом , под которым нейтрон "видит" активную зону

 < 2.

2-угол, под которым видна граница бесконечной активной зоны.

Следовательно, всегда  < 1.

Таблица значений альбедо

Вещество	Т = ∞	Т = 40см.
Н2О	0.821	0.821
D2O	0.968	0.919
Be	0.889	0.881
C	0.913	0.892

Здесь Т - толщина отражателя.

Видно, что =_max для D₂O. Для D₂O толщина отражателя не играет большой роли, т.к. поток нейтронов уменьшается на порядок при Т=6 см, а при Т=40 см нейтронов почти нет, а значит нет и утечки.