20. Теория возмущений

Возмущениями будем называть малое изменение свойств реактора. Основная задача определить общее изменение реактивности, возникающее в результате изменения рассеивающих, поглощающих, или размножающихся свойств в каком либо малом объеме. Примером может служить внесение в объем V₁ некоторого поглощающего вещества. Прямой расчет коэффициента размножения очень сложен и более удобным будет метод, который основан на расчете невозмущенного реактора.

1. Теория возмущений в одногрупповом эффективном приближении

;

Пусть имеем невозмущенный реактор. Поток нейтронов в нем подчиняется уравнению диффузии (волновому уравнению):

;

Пусть в малый объем V₁ внесено возмущающее вещество

.

Таким становится материальный параметр в области V1, чтобы реактор остался критическим нужно провести изменение свойств реактора по всей активной зоне. Например, увеличивать концентрацию горючего по всей зоне, чтобы компенсировать возмущение. Для возмущенного реактора будем искать:

;

Внутри V₁:

;

Вне V₁:

;

Предположим, что мы нашли решение волнового уравнения. Решение это подставим в уравнение и получим тождество:

Вычтем из одного уравнения другое и проинтегрируем по всему объему реактора.

Будем считать, что возмущенный реактор не сильно отличается от невозмущенного.

Изменение реактивности при внесении возмущения пропорционально квадрату невозмущенной плотности нейтронов в данной точке. Поток в центре и на периферии отличаются раза в два. Изменение реактивности в центре больше в 4 раза, чем на периферии. Это важный вывод. Удобно перейти прямо к реактивности.

- коэффициент квадратичного усреднения.

_max – максимальное значение потока (обычно в центре зоны).

Для пластины:₂= 0,5;

Для цилиндра:_2r=0,27;

Для цилиндра:_2z=0,5;

Для сферы:₂=0,152;

Если поставили отражатель, то ₂ будет различным. Для реактора с отражателем происходит выравнивание потока по всей зоне. Это уменьшает реактивность.

2. Эффективность регулятора в зависимости от глубины погружения для цилиндрического реактора

Рис. 20.2.1.0

₁ - реактивность стержня, погруженного на всю длину.

;

При

Рис. 20.2.2.0

Опускание стержня в начале не приводит к изменению реактивности, но уже в середине стержень опасно перемещать.

21. Гетерогенные реакторы Введение Введение

Большинство работающих реакторов - гетерогенные, т.е. когда горючее и замедлитель являются пространственно разделёнными.

Схема распределения горючего и замедлителя

Рис. 21.1.

Существуют 2 причины применения гетерогенных реакторов:

1) При одной и той же концентрации горючего  коэффициент размножения К_∞ в гетерогенном реакторе больше, чем в гомогенном.

2) Задача организации теплообмена требует гетерогенного строения.

Теплоноситель омывает активную зону либо изнутри, либо снаружи. На естественных материалах невозможно построить ядерный реактор с коэффициентом размножения > 1. (Например, на природном уране и на природном графите). Нужно брать либо D₂О в качестве замедлителя, либо обогащать _{. Так или иначе, требуется разделять изотопы. Постановка задачи о гетерогенном реакторе оказалась удачной, т. к.} . Это и есть преимущество гетерогенного реактора.

Пример: для уран-графитового реактора на природном сырье =0,85 для гомогенного и =1,08 для гетерогенного реактора.