Нейтронные поперечные сечения
Рассмотрим поток нейтронов пронизывающий поток вещества с ядрами. Будем считать, что поток настолько тонкий, что ядра не затеняют друг друга, то есть (d << λ).
Поперечным сечением взаимодействия нейтрона и ядра называют отношение числа нейтронов, реагирующих с ядрами за 1 секунду, приходящихся на одно ядро, к потоку нейтронов. Поток нейтронов – это число нейтронов, пересекающих площадку в 1 см2, перпендикулярную потоку за 1 секунду.
Число взаимодействий в секунду имеет вид
.
Ослабление нейтронного потока в веществе
I
1/см2сек
Рис. 2.6.1.
Поперечное сечение является характеристикой ядра, зависящей от энергии падающего нейтрона. Поперечное сечение можно рассматривать как эффективную площадь ядра, выводящую нейтрон из потока. Для резонансных реакций эта эффективная площадь ядер доходит до размеров атома.
σ – полное сечение взаимодействия нейтрона с ядрами среды, которое представляется суммой сечений отдельных процессов, то есть
,
где σs – сечение рассеяния; σa – сечение захвата.
В свою очередь сечение рассеяния представляется в виде
,
где σse – сечение упругого рассеяния; σsi – сечение неупругого рассеяния, а сечение захвата – в виде
,
где σf – сечение деления; σr – сечение радиационного захвата.
Рассчитаем ослабление нейтронного потока, падающего на слой вещества.
Необходимо задаться свойствами среды:
N [1/см3] - плотность ядер среды;
S - площадь поперечного сечения нейтронного пучка;
s - сечение взаимодействия ядер с нейтронами.
Выберем слой вещества толщиной dx на некотором расстоянии x от границы (см. рис. 2.6.1.). Сначала рассчитаем площадь всех ядер в слое dx. SdxNs - площадь всех ядер слоя dx. Вероятность того, что нейтрон провзаимодействует с ядром в слое dx
Если на слой падает поток нейтронов I, то число взаимодействий нейтронов в слое вещества толщиной dx: INsdx, но это и есть изменение нейтронного потока в слое вещества толщиной dx:
-dI = INsdx
Полученное дифференциальное уравнение описывает изменение нейтронного потока при прохождении через слой вещества. Решение этого уравнения имеет вид:
- вероятность пройти путь x в среде, не провзаимодействовав с ядрами среды.
s - микроскопическое сечение взаимодействия нейтрона с ядром; Ns = å - суммарное макроскопическое сечение взаимодействия нейтронов с ядрами.
рассматривая данное соотношение можно заключить, что, так как величина
- вероятность провзаимодействовать на пути dx в среде, то Þ å - вероятность взаимодействия нейтрона на единичном пути.
С другой стороны, å можно рассматривать как сумму площадей поперечных сечений ядер в 1 см3.
Если среда состоит из многих ядер компонентов, то å определяется суммированием по всем видам ядер.
Макросечение также может раскладываться на сечения захвата, сечение рассеяния, сечение деления и т.д.
Средняя длина свободного пробега нейтронов
Рис. 2.6.2.
Если поток нейтронов падает на среду, то первое столкновение будет происходить на некотором расстоянии от границы.
Нам необходимо усреднить пробег нейтрона в среде. Усреднять надо с применением вероятности того, что нейтрон в первый раз столкнется на расстоянии x от границы в слое dx. Эта вероятность складывается из вероятности двух независимых событий:
а) нейтрон должен пройти путь x не столкнувшись,
б) нейтрон должен столкнуться именно в слое dx.
e‑Sx - вероятность пройти путь x без столкновения.
ådx - вероятность столкнуться на пути dx.
Вероятность столкновения если dx на расстоянии x от границы будет равно произведению вероятностей независимых событий.
Тогда средняя длина свободного пробега (рис.2.6.2):
Таким образом, макросечение å - это величина, обратная длине свободного пробега нейтрона.
Легко заметить, что и в газе мы имеем подобную формулу для длины свободного пробега.
,
где a - постоянная ~ 1, n - плотность, d2 - квадрат диаметра.