1. Условие критичности. Геометрический и материальный параметр

Если задан состав в активной зоне, то определённые характеристики, такие как возраст тепловых нейтронов, квадрат длины диффузии, коэффициент размножения заданы. Условие критичности даёт единственно возможные значения размера реактора, при котором поток будет стационарным. Ранее получили условие критичности:

здесь К¥, t_T, L² - характеристики активной зоны реактора, которые выражаются через сечения взаимодействия ядер с нейтронами. Эти характеристики определены для реактора данного состава.

Условие критичности позволяет найти критические размеры реактора (K₁=1 Þ В₁a). Можно считать геометрические размеры известными, а искать отношение числа ядер горючего к числу ядер замедлителя, т.е. находить нужный состав реактора. Все характеристики активной зоны в этом случае будут выражаться через такое отношение.

В₁ - наименьшее собственное значение волнового уравнения, называется геометрическим параметром

_В1=В_Г

В_Г может быть вычислен для реактора любой формы.

Из условия критичности можно найти другую характеристику реактора - материальный параметр. Здесь он определен не так, как в односкоростном реакторе. Материальный параметр является корнем трансцендентного уравнения

Материальный параметр В_м=В_м(К¥,t_T, L²). Тогда условие критичности:

В_Г=В_м

2. Вероятность избежать утечки

Имеем

К_эфф = К¥ Р₁Р₂

где Р₁- вероятность избежать утечки во время замедления, где Р₂- вероятность избежать утечки во время диффузии нейтрона как теплового.

Для критического реактора Кэфф=1. Ранее мы получили

Очевидно, что К_1®Кэфф, причем

Итак, условие критичности в окончательном виде

Мы получили условие критичности для реактора любой формы, т.е. для заданного В_Г. Найдем В_Г для реального реактора: сферического или цилиндрического.

К_эфф – коэффициент размножения для среды конечных размеров.

3. Геометрические параметры для реакторов, имеющих размеры и форму в виде сферы и цилиндра.

Наиболее часто встречается цилиндрическая форма активной зоны. Геометрический параметр – минимальное собственное значение волнового уравнения:

.

Требуется найти решение, удовлетворяющее граничным условиям. Поток на границе равен нулю. Уравнение имеет нетривиальное решение только при определённых значениях параметра В. Пусть R – это сфера активной зоны с учётом экстраполяции.

- для сферы.

Пусть имеем реактор в виде цилиндра с высотой Н и радиусом R с учётом длины экстраполяции.

Учитываем обращение потока в ноль на границе

.

Если αR – корень функции Бесселя, нас интересует наименьший корень функции Бесселя αR=2,405

.

Таблица 14.3.1.

Расчёт реактора

Форма	Распределение потока нейтронов
Пластина толщиной Н
Шар радиуса R
Цилиндр высотой Н радиуса R

Пусть нужно рассчитать условия критичности. Нужно уметь вычислить каждый параметр, входящий в него.

.

Интегрирование последнего выражения возможно по графику по усреднению.

i – номер компоненты.

- сечение делящегося U²³⁵. Для тепловых нейтронов необходимо подставить параметры

Для тепловых энергий ε~1; (без больших погрешностей)