12. Магнитное поле в веществе

12.1. Соленоид длиной l, содержащий N витков с током I, помещен в обладающий парамагнитными свойствами газ, атомы которого обладают полным моментом импульса, определяемым квантовым числом J. Рассчитать магнитное поле внутри соленоида. Множитель Ланде g считать известным.

Указание. z-проекция магнитного момента описанных в условии атомов может принимать дискретный набор значений ₀gJ_z, где J_z пробегает набор значений от –J до +J через единицу.

12.2. Вывести граничные условия для векторов B и H на тонкой границе двух магнетиков.

12.3. Используя граничные условия, решить задачу о проводе с током, расположенном над плоской границей полубесконечного магнетика, методом изображений. Начертить примерный ход линий векторов B и H в случаях  = 0, 0 <  < 1,  > 1 и  >> 1.

12.4. Решить задачу о расчете электрического поля, создаваемого равномерно заряженным проводом, расположенным параллельно границе однородного диэлектрика с заданными свойствами, методом, аналогичным использованному при расчете магнитного поля в примере 12.3.

12.5. Коаксиальный кабель представляет собой очень длинный проводящий цилиндр радиусом R со стенками толщиной h («оплетка»), вдоль оси которого проходит токопроводящий провод радиусом r. Центральный провод отделен от «оплетки» слоем диэлектрика, обладающего диамагнитными свойствами (₁ < 1), токопроводящие элементы кабеля обладают парамагнитными свойствами (₂ > 1). Начертите примерные графики зависимости модулей векторов B и H от расстояния до оси кабеля, если известно, что по центральному проводу и «оплетке» в противоположных направлениях течет ток I, равномерно распределенный по всему сечению токопроводящих элементов.

12.6. Однородный цилиндр заданного радиуса из магнетика с известной магнитной проницаемостью помещен в однородное магнитное поле B так, что его ось расположена перпендикулярно направлению магнитной индукции. Рассчитать магнитное поле внутри цилиндра, найти распределение поверхностных токов, определить магнитное поле в произвольной точке вне цилиндра.

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

13. Движение зарядов в электромагнитных полях

13.1. Используя рассмотренные в разделе 13.3 общие методы решения линейных однородных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, решить задачу о нахождении траектории нерелятивистской заряженной частицы, стартующей из начала системы координат со скоростью u₀, все три декартовы проекции которой заданы. Магнитное поле B направлено вдоль оси y, электрическое поле отсутствует, радиационным трением пренебречь.

13.2. Используя рассмотренный в разделе 13.2 метод проектирования на циркулярные орты, решить задачу о движении заряженной частицы в магнитном поле при наличии сил вязкого трения.

13.3. Найти радиус орбиты и период обращения релятивистской частицы, влетающей в заданное магнитное поле c заданной начальной скоростью, направленной перпендикулярно линиям вектора B.

13.4. Построить траекторию частицы, первоначально находившейся в начале координат, если одновременно были включены скрещенные (взаимно перпендикулярные) постоянные поля Е и В в случае E << B, соответствующем движению частицы с нерелятивистской скоростью.

13.5. Как будут изменяться во времени проекции на оси декартовой системы координат скорости нерелятивистской частицы, движущейся в скрещенных постоянных заданных электрическом и магнитном полях? В начальный момент частица находилась в состоянии покоя.

13.6. В начальный момент частица находилась в состоянии покоя в начале координат. Найти зависимость от времени для координат и проекций скорости частицы, если было включено переменное электрическое поле E(t) = E e_x cos(t). Рассмотреть случаи движения частицы при наличии сил вязкого трения и в их отсутствие.

13.7. Определить характер движения нерелятивистской частицы, влетающей с заданной скоростью в сонаправленные поля Е и В.

13.8. Получить явные аналитические выражения для зависимости от времени величины скорости движения нерелятивистской заряженной частицы в скрещенных постоянном магнитном и переменном электрическом полях от частоты колебаний напряженности электрического поля. Считать, что частица испытывает действие силы вязкого трения.

13.9. Найти зависимость от времени скорости первоначально находившейся в состоянии покоя частицы, испытывающей действие постоянного магнитного поля и перпендикулярного ему электрического поля, совершающего гармонические колебания на частоте точного резонанса.

13.10. Нагреваемый катод представляет собой длинный полый цилиндр радиусом r, заряженный по поверхности постоянной линейной плотностью заряда  < 0. По оси катода проложен провод, по которому течет ток I. Рассчитать максимальное удаление электронов от оси провода, если известно, что поверхность катода они покидают практически с нулевой начальной скоростью.

Указание. Воспользоваться законом сохранения энергии и формулировкой второго закона Ньютона в импульсной форме.