Тема 22: Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 1. Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид …

- правильно

Решение: Разделим переменные в исходном уравнении:  Проинтегрируем обе части уравнения:  Тогда    или

2. Общее решение дифференциального уравнения  имеет вид …

- правильно

3. Общий интеграл дифференциального уравнения  имеет вид …

- правильно

Решение: Разделим переменные в исходном уравнении:  Проинтегрируем обе части уравнения:  Тогда  или  где

4. Общий интеграл дифференциального уравнения  имеет вид …

- правильно

Решение: Разделим переменные в исходном уравнении:  Проинтегрируем обе части уравнения:  Тогда    или

5. Общее решение дифференциального уравнения  имеет вид …

- правильно

Решение: Разделим переменные в исходном уравнении: Проинтегрируем обе части уравнения:  Тогда  откуда  где

6. Общее решение дифференциального уравнения  имеет вид …

- правильно

7. Общий интеграл дифференциального уравнения  имеет вид …

- правильно

Решение: Разделим переменные в исходном уравнении: Проинтегрируем обе части уравнения:  Тогда

8. Дифференциальное уравнение  будет уравнением с разделяющимися переменными при значении , равном …

2

4

0

1

Решение: Данное уравнение можно представить в виде: Это уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными при  то есть при  откуда

9. Общий интеграл дифференциального уравнения  имеет вид …

- правильно

Тема 23: Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка 1. Общее решение дифференциального уравнения имеет вид …

- правильно

Решение: Уравнение  перепишем в виде  Введем замену    Тогда уравнение  примет вид  или Пусть  Тогда  и  Подставив найденное значение  в уравнение ,  получим    и  Окончательное решение имеет вид

2. Решение задачи Коши  имеет вид …

- правильно

3. Общее решение дифференциального уравнения  имеет вид …

- правильно

Решение: Уравнение  перепишем в виде  Введем замену    Тогда уравнение  примет вид  или Пусть  Тогда  и  Подставив найденное значение  в уравнение  получим    и  Окончательное решение имеет вид

4. Общее решение дифференциального уравнения  имеет вид …

- правильно

Решение: Уравнение  перепишем в виде  Введем замену    Тогда уравнение  примет вид  или Пусть  Тогда  и  Подставив найденное значение  в уравнение  получим:    и Окончательное решение имеет вид

5. Общее решение дифференциального уравнения  имеет вид …

- правильно

6. Общее решение дифференциального уравнения  имеет вид …

- правильно

7. Общее решение дифференциального уравнения  имеет вид …

- правильно

Решение: Уравнение  перепишем в виде  Введем замену    Тогда уравнение  примет вид  или Пусть  Тогда  и  Подставив найденное значение  в уравнение  получим    и  Окончательное решение имеет вид

8. Общее решение дифференциального уравнения  имеет вид …

- правильно

Решение: Уравнение  перепишем в виде  Введем замену    Тогда уравнение  примет вид  или Пусть  Тогда  и  Подставив найденное значение  в уравнение  получим    и  Окончательное решение имеет вид

9. Общее решение дифференциального уравнения  имеет вид …

- правильно

Решение: Введем замену    и получим  или Пусть  Тогда  Подставим найденное значение  в уравнение  и получим  Тогда  и Окончательное решение имеет вид

Тема 24: Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 1. Общий вид частного решения  линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка  будет выглядеть как …

- правильно

Решение: Общее решение этого уравнения можно записать в виде  где функция  – общее решение однородного уравнения  а функция  – некоторое частное решение исходного неоднородного уравнения. Для однородного уравнения составим характеристическое уравнение  и найдем его корни:  Тогда общее решение однородного уравнения будет иметь вид Поскольку правая часть исходного уравнения  то имеем уравнение со специальной правой частью. Так как  не является корнем характеристического уравнения, то частное решение  неоднородного уравнения будем искать в виде