Тема 21: Типы дифференциальных уравнений 1. Уравнение является …

 уравнением Бернулли

линейным дифференциальным уравнением первого порядка

дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными

однородным относительно  и  дифференциальным уравнением первого порядка

Решение: Уравнение  может быть сведено к уравнению вида  где  В данном случае      Следовательно, данное уравнение является уравнением Бернулли.

2. Уравнение является …

уравнением Бернулли

линейным дифференциальным уравнением первого порядка

дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными

однородным относительно  и  дифференциальным уравнением первого порядка

3. Уравнение является …

 линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами

дифференциальным уравнением второго порядка, допускающим понижение порядка

уравнением Эйлера

Решение: Уравнение  можно представить в виде  где  и  – числа. Поэтому данное уравнение является линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами.

4. Уравнение является …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами

линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами

дифференциальным уравнением первого порядка с разделяющимися переменными

уравнением Бернулли

5. Уравнение является …

линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка

однородным относительно  и  дифференциальным уравнением первого порядка

уравнением Бернулли

дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными

Решение: Уравнение  может быть сведено к уравнению вида  где    Следовательно, данное уравнение является линейным дифференциальным уравнением первого порядка.

6. Уравнение является …

однородным относительно  и  дифференциальным уравнением первого порядка

линейным дифференциальным уравнением первого порядка

дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными

 уравнением Бернулли

Решение: Уравнение  можно представить в виде  где функция  является однородной относительно  и  функцией нулевого порядка. Действительно, Поэтому данное уравнение является однородным относительно  и  дифференциальным уравнением первого порядка.

7. Уравнение является …

 линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами

дифференциальным уравнением второго порядка, допускающим понижение порядка

уравнением Бернулли

Решение: Уравнение  можно представить в виде  где       Следовательно, данное уравнение является линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами.

8. Уравнение является …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами

линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами

дифференциальным уравнением первого порядка с разделяющимися переменными

уравнением Бернулли

Решение: Уравнение  можно представить в виде  где    Следовательно, данное уравнение является линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами.