Тема 15: Методы вычисления определенного интеграла 1. Несобственный интеграл …
равен
равен
расходится
равен
2. Определенный
интеграл
равен …
- правильно
Решение:
Для
вычисления определенного интеграла
применим формулу Ньютона – Лейбница:
где
–
первообразная функции
Тогда
3. Несобственный
интеграл
…
равен
равен
расходится
равен
Решение:
Для вычисления
данного несобственного интеграла
применим обобщенную формулу Ньютона –
Лейбница вида:
где
–
первообразная функции
Вычислим
предварительно неопределенный
интеграл:
Тогда
4. Определенный
интеграл
равен …
112
– 112
116
136
Решение:
Для
вычисления определенного интеграла
применим формулу Ньютона – Лейбница:
где
–
первообразная функции
Тогда
5. Определенный
интеграл
равен …
- правильно
Решение:
Для
вычисления данного определенного
интеграла произведем замену переменных:
и
перейдем к новым пределам интегрирования:
Тогда
6. Определенный
интеграл
равен …
- правильно
Решение:
Для
вычисления данного определенного
интеграла произведем замену переменных:
и
перейдем к новым пределам интегрирования:
Тогда
Тема 16: Приложения определенного интеграла 1. Объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной параболой и осью Ох, равен …
- правильно
Решение:
Вычислим
точки пересечения параболы
с
осью Ох,
решив уравнение
Получим
точки
и
Тогда
объем тела, полученного вращением
соответствующей криволинейной трапеции
вокруг оси Ох,
вычисляется как:
2. Площадь фигуры,
изображенной на рисунке,
равна …
- правильно
Решение:
Площадь
данной фигуры можно вычислить по формуле
где
–
«правая» точка пересечения параболы
и
прямой
Решив
уравнение
определим
значение
получаем
Тогда
3. Площадь фигуры, ограниченной параболой и осью Ох, равна …
- правильно
16
Решение:
Площадь
данной фигуры можно вычислить по формуле
где
и
–
это точки пересечения параболы и оси
Ох,
а
Определим
точки пересечения параболы и оси Ох,
решив уравнение
получаем
и
.
Тогда
4. Площадь
фигуры, изображенной на рисунке,
равна …
- правильно
Решение:
Площадь
данной фигуры можно вычислить по формуле
где
–
«левая» точка пересечения параболы и
оси Ох,
а
Решив
уравнение
определим
точки пересечения параболы и оси
получаем
Тогда
5. Площадь фигуры, ограниченной параболой и осью Ох, равна …
- правильно
Решение:
Площадь
данной фигуры можно вычислить по формуле
где
и
–
это точки пересечения параболы и оси
Ох,
а
Определим
точки пересечения параболы и оси Ох,
решив уравнение
Получаем
и
.
Тогда
6. Длина дуги кривой от точки до точки равна …
- правильно
Решение:
Длина
дуги плоской кривой
ограниченной
прямыми
определяется
по формуле
В
нашем случае
а
Тогда
