2. Общий вид частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка будет выглядеть как …
- правильно
Решение:
Общее
решение этого уравнения можно записать
в виде
где
функция
–
общее решение однородного уравнения
а
функция
–
некоторое частное решение исходного
неоднородного уравнения.
Для
однородного уравнения составим
характеристическое уравнение
и
найдем его корни:
Тогда
общее решение однородного уравнения
будет иметь вид
Поскольку
правая часть исходного уравнения
то
имеем уравнение со специальной правой
частью.
Так как
является
корнем характеристического уравнения,
то частное решение
неоднородного
уравнения будем искать в виде
3. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид …
- правильно
4. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид …
- правильно
5. Общий вид частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка будет выглядеть как …
- правильно
Решение:
Общее
решение этого уравнения можно записать
в виде
где
функция
–
общее решение однородного уравнения
а
функция
–
некоторое частное решение исходного
неоднородного уравнения.
Для
однородного уравнения составим
характеристическое уравнение
и
найдем его корни:
Тогда
общее решение однородного уравнения
будет иметь вид
Поскольку
правая часть исходного уравнения
то
имеем уравнение со специальной правой
частью. Так как
не
является корнем характеристического
уравнения, то частное решение
неоднородного
уравнения будем искать в виде
.
6. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид …
- правильно
Решение:
Составим
характеристическое уравнение
и
решим его:
.
Тогда общее решение исходного уравнения
примет вид
7. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид …
- правильно
8. Общий вид частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка будет выглядеть как …
- правильно
Решение:
Общее
решение этого уравнения можно записать
в виде
где
функция
–
общее решение однородного уравнения
а
функция
–
некоторое частное решение исходного
неоднородного уравнения.
Для
однородного уравнения составим
характеристическое уравнение
и
найдем его корни:
Тогда
общее решение однородного уравнения
будет иметь вид
Поскольку
правая часть исходного уравнения
то
имеем уравнение со специальной правой
частью.
Так как
является
корнем характеристического уравнения,
то частное решение
неоднородного
уравнения будем искать в виде
9. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид …
- правильно
Решение:
Составим
характеристическое уравнение
и
решим его:
Тогда
общее решение исходного уравнения
примет вид
Кейс 1 подзадача 1
1. При
доходе потребителя, равном M = 5 у.е.,
потребление некоторого блага
составляет X = 30 ед. Известно,
что скорость изменения спроса по доходу
равна
Функция
спроса по доходу выражается зависимостью …
- правильно
Решение:
Проинтегрируем
по t
обе части дифференциального уравнения
Тогда
Так
как
то
Таким
образом,
2. При доходе
потребителя, равном M = 4 у.е.,
потребление некоторого блага
составляет X = 50 ед. Известно,
что скорость изменения спроса по доходу
равна
Функция
спроса по доходу выражается зависимостью …
- правильно
Решение:
Проинтегрируем
по t
обе части дифференциального уравнения
Тогда
Так
как
то
Таким
образом,
3. При доходе
потребителя, равном M = 3 у.е.,
потребление некоторого блага
составляет X = 35 ед. Известно,
что скорость изменения спроса по доходу
равна
Функция
спроса по доходу выражается зависимостью …
- правильно
Решение:
Проинтегрируем
по t
обе части дифференциального уравнения
Тогда
Так
как
то
Таким
образом,
4. При доходе
потребителя, равном M = 5 у.е.,
потребление некоторого блага
составляет X = 40 ед. Известно,
что скорость изменения спроса по доходу
равна
Функция
спроса по доходу выражается зависимостью …
- правильно
Решение:
Проинтегрируем
по t
обе части дифференциального уравнения
Тогда
Так
как
то
Таким
образом,
5. При доходе
потребителя, равном M = 6 у.е.,
потребление некоторого блага
составляет X = 45 ед. Известно,
что скорость изменения спроса по доходу
равна
Функция
спроса по доходу выражается зависимостью …
- правильно
Решение:
Проинтегрируем
по t
обе части дифференциального уравнения
Тогда
Так
как
то
Таким
образом,
Кейс 1 подзадача 2 1. При доходе потребителя, равном M = 5 у.е., потребление некоторого блага составляет X = 30 ед. Известно, что скорость изменения спроса по доходу равна Объем спроса при M = 11 равен …
33
Решение:
Вычислим
2. При доходе потребителя, равном M = 4 у.е., потребление некоторого блага составляет X = 50 ед. Известно, что скорость изменения спроса по доходу равна Объем спроса при M = 9 равен …
54
Решение:
Вычислим
3. При доходе потребителя, равном M = 3 у.е., потребление некоторого блага составляет X = 35 ед. Известно, что скорость изменения спроса по доходу равна Объем спроса при M = 10 равен …
42
Решение:
Вычислим
4. При доходе потребителя, равном M = 5 у.е., потребление некоторого блага составляет X = 40 ед. Известно, что скорость изменения спроса по доходу равна Объем спроса при M = 11 равен …
44
Решение:
Вычислим
5. При доходе потребителя, равном M = 6 у.е., потребление некоторого блага составляет X = 45 ед. Известно, что скорость изменения спроса по доходу равна Объем спроса при M = 5 равен …
44
Решение:
Вычислим
Кейс 1 подзадача 3 1. При доходе потребителя, равном M = 5 у.е., потребление некоторого блага составляет X = 30 ед. Известно, что скорость изменения спроса по доходу равна Наибольшее значение объема потребления не превзойдет величины …
36
37
35
34
Решение:
Функция
является
возрастающей и
то
есть существует горизонтальная асимптота
Следовательно,
наибольшее значение объема потребления
не превзойдет величин
2. При доходе потребителя, равном M = 4 у.е., потребление некоторого блага составляет X = 50 ед. Известно, что скорость изменения спроса по доходу равна Наибольшее значение объема потребления не превзойдет величины …
58
59
57
56
Решение:
Функция
является
возрастающей и
то
есть существует горизонтальная асимптота
Следовательно,
наибольшее значение объема потребления
не превзойдет величин
3. При доходе потребителя, равном M = 3 у.е., потребление некоторого блага составляет X = 35 ед. Известно, что скорость изменения спроса по доходу равна Наибольшее значение объема потребления не превзойдет величины …
46
47
45
44
Решение:
Функция
является
возрастающей и
то
есть существует горизонтальная асимптота
.
Следовательно, наибольшее значение
объема потребления не превзойдет величин
4. При доходе потребителя, равном M = 5 у.е., потребление некоторого блага составляет X = 40 ед. Известно, что скорость изменения спроса по доходу равна Наибольшее значение объема потребления не превзойдет величины …
48
49
47
46
Решение:
Функция
является
возрастающей и
то
есть существует горизонтальная асимптота
Следовательно,
наибольшее значение объема потребления
не превзойдет величин
5. При доходе потребителя, равном M = 6 у.е., потребление некоторого блага составляет X = 45 ед. Известно, что скорость изменения спроса по доходу равна Наибольшее значение объема потребления не превзойдет величины …
51
52
50
49
Решение:
Функция
является
возрастающей и
то
есть существует горизонтальная асимптота
Следовательно,
наибольшее значение объема потребления
не превзойдет величин
Кейс 2 подзадача 1
1. В
процессе производства используются
два вида ресурсов: капитал K
и труд L.
Функция выпуска имеет вид
на
аренду фондов (капитала) и оплату труда
выделено 90 у.е., стоимость аренды единицы
фондов равна 3 у.е., ставка заработной
платы 5 у.е.
При
решении задачи на максимизацию объема
выпуска функция Лагранжа имеет вид …
- правильно
Решение:
Задача
максимизации объема производства
представляет собой задачу на условный
экстремум, в которой
при
условии, что
Так
как при решении задачи на условный
экстремум вида
функция
Лагранжа имеет вид
то
в нашем случае можно использовать
следующую функцию Лагранжа:
2. В процессе производства используются два вида ресурсов: капитал K и труд L. Функция выпуска имеет вид на аренду фондов (капитала) и оплату труда выделено 60 у.е., стоимость аренды единицы фондов равна 3 у.е., ставка заработной платы 4 у.е. При решении задачи на максимизацию объема выпуска функция Лагранжа имеет вид …
- правильно
Решение:
Задача
максимизации объема производства
представляет собой задачу на условный
экстремум, в которой
при
условии, что
Так
как при решении задачи на условный
экстремум вида
функция
Лагранжа имеет вид
то
в нашем случае можно использовать
следующую функцию Лагранжа:
3. В процессе производства используются два вида ресурсов: капитал K и труд L. Функция выпуска имеет вид на аренду фондов (капитала) и оплату труда выделено 80 у.е., стоимость аренды единицы фондов равна 4 у.е., ставка заработной платы 5 у.е. При решении задачи на максимизацию объема выпуска функция Лагранжа имеет вид …
- правильно
Решение:
Задача
максимизации объема производства
представляет собой задачу на условный
экстремум, в которой
при
условии, что
Так
как при решении задачи на условный
экстремум вида
функция
Лагранжа имеет вид
то
в нашем случае можно использовать
следующую функцию Лагранжа:
4. В процессе производства используются два вида ресурсов: капитал K и труд L. Функция выпуска имеет вид на аренду фондов (капитала) и оплату труда выделено 60 у.е., стоимость аренды единицы фондов равна 5 у.е., ставка заработной платы 3 у.е. При решении задачи на максимизацию объема выпуска функция Лагранжа имеет вид …
- правильно
Решение:
Задача
максимизации объема производства
представляет собой задачу на условный
экстремум, в которой
при
условии, что
Так
как при решении задачи на условный
экстремум вида
функция
Лагранжа имеет вид
то
в нашем случае можно использовать
следующую функцию Лагранжа:
5. В процессе производства используются два вида ресурсов: капитал K и труд L. Функция выпуска имеет вид на аренду фондов (капитала) и оплату труда выделено 40 у.е., стоимость аренды единицы фондов равна 5 у.е., ставка заработной платы 4 у.е. При решении задачи на максимизацию объема выпуска функция Лагранжа имеет вид …
- правильно
Решение:
Задача
максимизации объема производства
представляет собой задачу на условный
экстремум, в которой
при
условии, что
Так
как при решении задачи на условный
экстремум вида
функция
Лагранжа имеет вид
то
в нашем случае можно использовать
следующую функцию Лагранжа:
Кейс 2 подзадача 2 1. В процессе производства используются два вида ресурсов: капитал K и труд L. Функция выпуска имеет вид на аренду фондов (капитала) и оплату труда выделено 90 у.е., стоимость аренды единицы фондов равна 3 у.е., ставка заработной платы 5 у.е. Наибольший объем выпуска достигается при значении K, равном …
15
Решение:
Вычислим
частные производные первого порядка
функции Лагранжа:
Приравняв
их к нулю, получим систему уравнений:
Найдем
решение этой системы
Тогда,
согласно экономическому смыслу этой
задачи, наибольший объем выпуска
достигается при значении K
= 15.
2. В процессе производства используются два вида ресурсов: капитал K и труд L. Функция выпуска имеет вид на аренду фондов (капитала) и оплату труда выделено 60 у.е., стоимость аренды единицы фондов равна 3 у.е., ставка заработной платы 4 у.е. Наибольший объем выпуска достигается при значении K, равном …
10
Решение:
Вычислим
частные производные первого порядка
функции Лагранжа:
Приравняв
их к нулю, получим систему уравнений:
Найдем
решение этой системы
Тогда,
согласно экономическому смыслу этой
задачи, наибольший объем выпуска
достигается при значении K
= 10.
3. В процессе производства используются два вида ресурсов: капитал K и труд L. Функция выпуска имеет вид на аренду фондов (капитала) и оплату труда выделено 80 у.е., стоимость аренды единицы фондов равна 4 у.е., ставка заработной платы 5 у.е. Наибольший объем выпуска достигается при значении L, равном …
8
Решение:
Вычислим
частные производные первого порядка
функции Лагранжа:
Приравняв
их к нулю, получим систему уравнений:
Найдем
решение этой системы
Тогда,
согласно экономическому смыслу этой
задачи, наибольший объем выпуска
достигается при значении L
= 8.
4. В процессе производства используются два вида ресурсов: капитал K и труд L. Функция выпуска имеет вид на аренду фондов (капитала) и оплату труда выделено 60 у.е., стоимость аренды единицы фондов равна 5 у.е., ставка заработной платы 3 у.е. Наибольший объем выпуска достигается при значении K, равном …
6
Решение:
Вычислим
частные производные первого порядка
функции Лагранжа:
Приравняв
их к нулю, получим систему уравнений:
Найдем
решение этой системы
Тогда,
согласно экономическому смыслу этой
задачи, наибольший объем выпуска
достигается при значении K
= 6.
5. В процессе производства используются два вида ресурсов: капитал K и труд L. Функция выпуска имеет вид на аренду фондов (капитала) и оплату труда выделено 40 у.е., стоимость аренды единицы фондов равна 5 у.е., ставка заработной платы 4 у.е. Наибольший объем выпуска достигается при значении L, равном …
5
Решение:
Вычислим
частные производные первого порядка
функции Лагранжа:
Приравняв
их к нулю, получим систему уравнений:
Найдем
решение этой системы
Тогда,
согласно экономическому смыслу этой
задачи, наибольший объем выпуска
достигается при значении L
= 5.
Кейс 2 подзадача 3 1. В процессе производства используются два вида ресурсов: капитал K и труд L. Функция выпуска имеет вид на аренду фондов (капитала) и оплату труда выделено 90 у.е., стоимость аренды единицы фондов равна 3 у.е., ставка заработной платы 5 у.е. Установите соответствие между значениями параметра a и наибольшим значением объема выпуска. 1. a = 1 2. a = 3 3. a = 5
- 1
- 2
- 3
Решение:
Так
как
то
1)
при
2)
при
3)
при
2. В процессе производства используются два вида ресурсов: капитал K и труд L. Функция выпуска имеет вид на аренду фондов (капитала) и оплату труда выделено 60 у.е., стоимость аренды единицы фондов равна 3 у.е., ставка заработной платы 4 у.е. Установите соответствие между значениями параметра a и наибольшим значением объема выпуска. 1. a = 1 2. a = 3 3. a = 5
- 1
- 2
- 3
Решение:
Так
как
то
1)
при
2)
при
3)
при
3. В процессе производства используются два вида ресурсов: капитал K и труд L. Функция выпуска имеет вид на аренду фондов (капитала) и оплату труда выделено 80 у.е., стоимость аренды единицы фондов равна 4 у.е., ставка заработной платы 5 у.е. Установите соответствие между значениями параметра a и наибольшим значением объема выпуска. 1. a = 1 2. a = 3 3. a = 5
- 1
- 2
- 3
Решение:
Так
как
то
1.
при
2.
при
3.
при
4. В процессе производства используются два вида ресурсов: капитал K и труд L. Функция выпуска имеет вид на аренду фондов (капитала) и оплату труда выделено 60 у.е., стоимость аренды единицы фондов равна 5 у.е., ставка заработной платы 3 у.е. Установите соответствие между значениями параметра a и наибольшим значением объема выпуска. 1. a = 1 2. a = 3 3. a = 5
- 1
- 2
- 3
Решение:
Так
как
то
1)
при
2)
при
3)
при
5. В процессе производства используются два вида ресурсов: капитал K и труд L. Функция выпуска имеет вид на аренду фондов (капитала) и оплату труда выделено 40 у.е., стоимость аренды единицы фондов равна 5 у.е., ставка заработной платы 4 у.е. Установите соответствие между значениями параметра a и наибольшим значением объема выпуска. 1. a = 1 2. a = 3 3. a = 5
- 1
- 2
- 3
Решение:
Так
как
то
1)
при
2)
при
3)
при
Кейс 3 подзадача 1
1. Цена
p
(у.е.) на продукцию линейно падает с
увеличением объема x
(ед.)
предъявления готовой продукции на рынке
как
а
затраты С
(у.е.) зависят от объема производства
как
Функция
прибыли равна …
- правильно
Решение:
Прибыль
предприятия можно определить как
разность между выручкой от реализации
и
издержками производства
а
именно:
2. Цена p
(у.е.) на продукцию линейно падает с
увеличением объема x
(ед.)
предъявления готовой продукции на рынке
как
а
затраты С
(у.е.) зависят от объема производства
как
Функция
прибыли равна …
- правильно
Решение:
Прибыль
предприятия можно определить как
разность между выручкой от реализации
и
издержками производства
а
именно:
3. Цена p
(у.е.) на продукцию линейно падает с
увеличением объема x
(ед.)
предъявления готовой продукции на рынке
как
а
затраты С
(у.е.) зависят от объема производства
как
Функция
прибыли равна …
- правильно
Решение:
Прибыль
предприятия можно определить как
разность между выручкой от реализации
и
издержками производства
а
именно:
4. Цена p
(у.е.) на продукцию линейно падает с
увеличением объема x
(ед.)
предъявления готовой продукции на рынке
как
а
затраты С
(у.е.) зависят от объема производства
как
Функция
прибыли равна …
- правильно
Решение:
Прибыль
предприятия можно определить как
разность между выручкой от реализации
и
издержками производства
а
именно:
5. Цена p
(у.е.) на продукцию линейно падает с
увеличением объема x
(ед.)
предъявления готовой продукции на рынке
как
а
затраты С
(у.е.) зависят от объема производства
как
Функция
прибыли равна …
- правильно
Решение:
Прибыль
предприятия можно определить как
разность между выручкой от реализации
и
издержками производства
а
именно:
Кейс 3 подзадача 2 1. Цена p (у.е.) на продукцию линейно падает с увеличением объема x (ед.) предъявления готовой продукции на рынке как а затраты С (у.е.) зависят от объема производства как Наибольшее значение прибыли равно _____ у.е.
10
Решение:
Определим
наибольшее значение функции
Вычислим
производную первого порядка
Тогда
и
Так
как
то
Следовательно,
наибольшее значение прибыли равно
у.е.
2. Цена p (у.е.) на продукцию линейно падает с увеличением объема x (ед.) предъявления готовой продукции на рынке как а затраты С (у.е.) зависят от объема производства как Наибольшее значение прибыли равно ____ у.е.
250
Решение:
Определим
наибольшее значение функции
Вычислим
производную первого порядка
Тогда
и
Так
как
то
Следовательно,
наибольшее значение прибыли равно
у.е.
3. Цена p (у.е.) на продукцию линейно падает с увеличением объема x (ед.) предъявления готовой продукции на рынке как а затраты С (у.е.) зависят от объема производства как Наибольшее значение прибыли равно ___ у.е.
160
Решение:
Определим
наибольшее значение функции
Вычислим
производную первого порядка
Тогда
и
Так
как
то
Следовательно,
наибольшее значение прибыли равно
у.е.
4. Цена p (у.е.) на продукцию линейно падает с увеличением объема x (ед.) предъявления готовой продукции на рынке как а затраты С (у.е.) зависят от объема производства как Наибольшее значение прибыли равно ___ у.е.
90
Решение:
Определим
наибольшее значение функции
Вычислим
производную первого порядка
Тогда
и
Так
как
то
Следовательно,
наибольшее значение прибыли равно
у.е.
5. Цена p (у.е.) на продукцию линейно падает с увеличением объема x (ед.) предъявления готовой продукции на рынке как а затраты С (у.е.) зависят от объема производства как Наибольшее значение прибыли равно _____ у.е.
40
Решение:
Определим
наибольшее значение функции
Вычислим
производную первого порядка
Тогда
и
Так
как
то
Следовательно,
наибольшее значение прибыли равно
у.е.
Кейс 3 подзадача 3
1. Цена
p
(у.е.) на продукцию линейно падает с
увеличением объема x
(ед.)
предъявления готовой продукции на рынке
как
а
затраты С
(у.е.) зависят от объема производства
как
Пусть
предприятие платит налог, который
является акцизом со ставкой t,
то есть
Установите
соответствие между значениями ставки
t
и объемом производства, при котором
достигается наибольшая прибыль.
1. t
= 0,1
2. t
= 0,3
3. t =
0,5
1. 9,5
2. 8,5
3. 7,5
9,0
8,0
Решение:
Прибыль
предприятия с учетом налога будет равна
Тогда,
вычислив производную
получаем,
что наибольшее значение прибыли
достигается при
Следовательно,
1)
2)
3)
2. Цена p
(у.е.) на продукцию линейно падает с
увеличением объема x
(ед.)
предъявления готовой продукции на рынке
как
а
затраты С
(у.е.) зависят от объема производства
как
Пусть
предприятие платит налог, который
является акцизом со ставкой t,
то есть
Установите
соответствие между значениями ставки
t
и объемом производства, при котором
достигается наибольшая прибыль.
1. t
= 0,1
2. t
= 0,3
3. t =
0,5
49,5 - 1
48,5 - 2
47,5 - 3
49,0
48,0
Решение:
Прибыль
предприятия с учетом налога будет равна
Тогда,
вычислив производную
получаем,
что наибольшее значение прибыли
достигается при
Следовательно,
1)
2)
3)
3. Цена p (у.е.) на продукцию линейно падает с увеличением объема x (ед.) предъявления готовой продукции на рынке как а затраты С (у.е.) зависят от объема производства как Пусть предприятие платит налог, который является акцизом со ставкой t, то есть Установите соответствие между значениями ставки t и объемом производства, при котором достигается наибольшая прибыль. 1. t = 0,1 2. t = 0,3 3. t = 0,5
39,5 - 1
38,5 - 2
37,5 - 3
39,0
38,0
Решение:
Прибыль
предприятия с учетом налога будет равна
Тогда,
вычислив производную
получаем,
что наибольшее значение прибыли
достигается при
Следовательно,
1)
2)
3)
4. Цена p (у.е.) на продукцию линейно падает с увеличением объема x (ед.) предъявления готовой продукции на рынке как а затраты С (у.е.) зависят от объема производства как Пусть предприятие платит налог, который является акцизом со ставкой t, то есть Установите соответствие между значениями ставки t и объемом производства, при котором достигается наибольшая прибыль. 1. t = 0,1 2. t = 0,3 3. t = 0,5
29,5 - 1
28,5 - 2
27,5 - 3
29,0
28,0
Решение:
Прибыль
предприятия с учетом налога будет равна
Тогда,
вычислив производную
получаем,
что наибольшее значение прибыли
достигается при
Следовательно,
1)
2)
3)
5. Цена p (у.е.) на продукцию линейно падает с увеличением объема x (ед.) предъявления готовой продукции на рынке как а затраты С (у.е.) зависят от объема производства как Пусть предприятие платит налог, который является акцизом со ставкой t, то есть Установите соответствие между значениями ставки t и объемом производства, при котором достигается наибольшая прибыль. 1. t = 0,1 2. t = 0,3 3. t = 0,5
19,5 - 1
18,5 - 2
17,5 - 3
19,0
18,0
Решение:
Прибыль
предприятия с учетом налога будет равна
Тогда,
вычислив производную
получаем,
что наибольшее значение прибыли
достигается при
Следовательно,
1)
2)
3)
