Тема 9: Частные производные первого порядка 1. Частная производная функции имеет вид …

- правильно

Решение: При вычислении частной производной  по переменной  переменные  и  рассматриваем как постоянные величины. Тогда

2. Частная производная  функции  имеет вид …

- правильно

Решение: При вычислении частной производной  по переменной  переменную  рассматриваем как постоянную величину. Тогда

3. Частная производная  функции  имеет вид …

- правильно

Решение:

При вычислении частной производной  по переменной  переменные  и  рассматриваем как постоянные величины. Тогда

4. Частная производная  функции  имеет вид …

- правильно

Решение: При вычислении частной производной  по переменной  переменную  рассматриваем как постоянную величину. Тогда

5. Частная производная  функции  имеет вид …

- правильно

Решение: При вычислении частной производной  по переменной  переменные  и  рассматриваем как постоянные величины. Тогда

6. Значение частной производной  функции  в точке  равно …

- правильно

Решение: При вычислении частной производной  по переменной  переменную  рассматриваем как постоянную величину. Тогда Следовательно,

7. Значение частной производной  функции  в точке  равно …

2

– 2

1

Тема 10: Частные производные высших порядков 1. Частная производная второго порядка функции имеет вид …

- правильно

Решение: При вычислении частной производной функции  по одной из переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда  и

2. Частная производная второго порядка  функции  имеет вид …

- правильно

Решение: При вычислении частной производной функции  по одной из переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда

3. Смешанная частная производная второго порядка  функции  имеет вид …

- правильно

Решение: При вычислении частной производной функции  по одной из переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда

4. Частная производная второго порядка  функции  имеет вид …

- правильно

Решение: При вычислении частной производной функции  по одной из переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда  и

5. Дана функция  Тогда производная  равна …

- правильно

6. Частная производная второго порядка  функции  имеет вид …

- правильно

Решение: При вычислении частной производной функции  по одной из переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда  и

Тема 11: Полный дифференциал 1. Полный дифференциал функции имеет вид …

- правильно

Решение: Полный дифференциал функции нескольких переменных равен сумме произведений частных производных этой функции на дифференциалы соответствующих независимых переменных, то есть Тогда

2. Полный дифференциал функции  имеет вид …

- правильно

Решение: Полный дифференциал функции нескольких переменных равен сумме произведений частных производных этой функции на дифференциалы соответствующих независимых переменных, то есть Тогда

3. Приближенное значение функции  в точке  вычисленное с помощью полного дифференциала, равно …

 0,51

 1,71

 4,29

 0,45

Решение: Воспользуемся формулой где       Вычислим последовательно     Тогда

4. Полный дифференциал функции  имеет вид …

- правильно

Решение: Полный дифференциал функции нескольких переменных равен сумме произведений частных производных этой функции на дифференциалы соответствующих независимых переменных, то есть Тогда

5. Полный дифференциал функции  имеет вид …

- правильно

Решение: Полный дифференциал функции нескольких переменных равен сумме произведений частных производных этой функции на дифференциалы соответствующих независимых переменных, то есть Тогда

6. Приближенное значение функции  в точке  вычисленное с помощью полного дифференциала, равно …

0,71

 0,41

 1,29

0,83

Решение: Воспользуемся формулой где       Вычислим последовательно     Тогда