2. Наклонная асимптота графика функции задается уравнением вида …

- правильно

Решение: Прямая  является наклонной асимптотой графика функции  при    если существуют конечные пределы:    или соответственно  

Вычислим эти пределы: Следовательно, прямая  является наклонной асимптотой графика данной функции как при  так и при

3. Горизонтальная асимптота графика функции задается уравнением вида …

- правильно

Решение: Прямая  является горизонтальной асимптотой графика функции  при    если существует   Вычислив предел получаем уравнение горизонтальной асимптоты  или

4. Вертикальная асимптота графика функции задается уравнением вида …

- правильно

Решение: Прямая  является вертикальной асимптотой графика функции  если эта функция определена в некоторой окрестности точки  и  или  Вертикальные асимптоты обычно сопутствуют точкам разрыва второго рода. Определим точки разрыва данной функции. Это точки, в которых знаменатель равен нулю, то есть  или   Вычислим односторонние пределы функции  в точке Аналогично и  то есть прямая  не является вертикальной асимптотой. Вычислим односторонние пределы функции  в точке Следовательно, прямая  будет вертикальной асимптотой.

5. Горизонтальная асимптота графика функции  задается уравнением вида …

- правильно

Решение: Прямая  является горизонтальной асимптотой графика функции  при    если существует   Вычислив предел получаем уравнение горизонтальной асимптоты  или

6. Горизонтальная асимптота графика функции  задается уравнением вида …

- правильно

Решение: Прямая  является горизонтальной асимптотой графика функции  при    если существует   Вычислив предел получаем уравнение горизонтальной асимптоты  или

7. Наклонная  асимптота графика функции  задается уравнением вида …

- правильно

Тема 5: Производные первого порядка 1. Функция задана в параметрическом виде Тогда производная первого порядка функции по переменной имеет вид …

- правильно

Решение:

2. Производная функции  равна …

- правильно

Решение:

3. Производная функции  равна …

- правильно

Решение:

4. Производная функции  равна …

- правильно

5. Функция  задана в неявном виде  Тогда производная первого порядка функции  по переменной  имеет вид …

- правильно

Решение: Продифференцируем по  обе части уравнения Тогда Решив последнее уравнение относительно  получаем:

6. Производная функции  равна …

- правильно

Решение:

Тема 6: Производные высших порядков 1. Производная второго порядка функции равна …

- правильно

Решение: Вычислим производную первого порядка: Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть

2. Производная второго порядка функции  равна …

- правильно

Решение: Вычислим производную первого порядка: Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть

3. Производная второго порядка функции  равна …

- правильно

Решение: Вычислим производную первого порядка: Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть

4. Производная второго порядка функции  равна …

- правильно

Решение: Вычислим производную первого порядка: Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть

5. Производная второго порядка функции  равна …

- правильно

Решение: Вычислим производную первого порядка: Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть

6. Производная второго порядка функции  равна …

- правильно

Решение: Вычислим производную первого порядка: Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть